Πεδία ορισμού

Συντονιστές: R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης

miltosk
Δημοσιεύσεις: 79
Εγγραφή: Τετ Μάιος 29, 2019 7:28 pm

Πεδία ορισμού

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από miltosk » Τρί Μάιος 26, 2020 9:39 pm

Καλησπέρα. Για να διαλευκάνω τελείως το πεδίο ορισμού της f(x)=x^a για τις διάφορες τιμές του πραγματικού a,πάντα στα πλαίσια της σχολικής ύλης:
-Αν a\in \mathbb{N}, τότε D_f=\mathbb{R}
-Αν a\in A=\mathbb{Z}-\mathbb{N}, τότε D_f=\mathbb{R^*}
-Αν a\in A=\left \{a|a>0,a\in \mathbb{R}-\mathbb{Z}\right \} τότε D_f=[0,+\infty)
-Αν a\in A=\left \{a|a<0,a\in \mathbb{R}-\mathbb{Z} \right \} τότε D_f=(0,+\infty)
Έτσι διαμορφώνεται η κατάσταση;
Και αν ναι, με βάση αυτά οι f(x)=\sqrt[3]{x}, g(x)=x^\frac{1}{3} είναι ίσες;



Λέξεις Κλειδιά:
stranger
Δημοσιεύσεις: 200
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: United States of America

Re: Πεδία ορισμού

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Τρί Μάιος 26, 2020 11:29 pm

Σύμφωνα με τη σχολική ύλη, αυτά είναι τα πεδία ορισμού(αυτά που έγραψες).
Η τρίτη ρίζα ορίζεται στο [0,+\infty) το οποίο είναι και το πεδίο ορισμού της x^{\frac{1}{3}}. Οπότε οι δύο αυτές συναρτήσεις είναι ίσες σύμφωνα με τη σχολική ύλη.
Μάλιστα, αν ξεφύγουμε λίγο από τη σχολική ύλη και ορίσουμε τη n-οστή ρίζα στους μιγαδικούς έχουμε πάλι ότι αυτές οι συναρτήσεις είναι ίσες στο \mathbb{C}-\{0\}.
Πολλές φορές ορίζουμε την n-οστή ρίζα και στο 0 παίρνοντας \sqrt[n]{0} = 0.
Οι δύο αυτές συναρτήσεις είναι ολόμορφες(παραγωγίσιμες με τη μιγαδική έννοια) στο \mathbb{C}-(-\infty,0].
Μπορεί να ορίζονται στο (-\infty,0] όμως λόγω του ορίσματος ενός μιγαδικού αριθμού, δεν είναι καν συνεχείς στο (-\infty,0].


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11614
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Πεδία ορισμού

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μάιος 27, 2020 7:32 am

miltosk έγραψε:
Τρί Μάιος 26, 2020 9:39 pm
f(x)=x^a για τις διάφορες τιμές του πραγματικού a :

-Αν a\in \mathbb{N}, τότε D_f=\mathbb{R}

Αν δεχθούμε ότι :  0\in \mathbb{N} , τότε για την f(x)=x^0 , f(0)= ;


stranger
Δημοσιεύσεις: 200
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: United States of America

Re: Πεδία ορισμού

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Τετ Μάιος 27, 2020 8:13 am

Πολλές φορές στα μαθηματικά παίρνουμε 0^0=1, όπως για παράδειγμα στις δυναμοσειρές.
Είναι περισσότερο θέμα συμφωνίας.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης