Πολυώνυμο-Απορία
Συντονιστές: m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου
Πολυώνυμο-Απορία
Τσιμπημένο βέβαια για Γ λυκείου.
Έλυνα μια άσκηση και αναρωτήθηκα το εξής:
Ένα πολυώνυμο οφείλει να είναι γνησίως μονότονο για κάθε όπου μια μεγάλη σταθερά.
Ισχύει κάτι τέτοιο και αν ναι πως το αποδεικνύω;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Έλυνα μια άσκηση και αναρωτήθηκα το εξής:
Ένα πολυώνυμο οφείλει να είναι γνησίως μονότονο για κάθε όπου μια μεγάλη σταθερά.
Ισχύει κάτι τέτοιο και αν ναι πως το αποδεικνύω;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Λέξεις Κλειδιά:
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4454
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Πολυώνυμο-Απορία
Καλησπέρα.
Ναι ισχύει αν ο βθμός του είναι μεγαλύτερος ή ίσος του .
Αν ο βαθμός είναι είναι προφανές.
Αν είναι μεγαλύτερος του τότε η παράγωγος του θα έχει βαθμό τουλάχιστον 1 συνεπώς, ως πολυώνυμο, στο θα έχει όριο ή
και επομένως σε κάποιο διάστημα θα διατηρεί πρόσημο. Άρα το αρχικό πολυώνυμο θα είναι γνησίως μονότονη συνάρτηση.
Ναι ισχύει αν ο βθμός του είναι μεγαλύτερος ή ίσος του .
Αν ο βαθμός είναι είναι προφανές.
Αν είναι μεγαλύτερος του τότε η παράγωγος του θα έχει βαθμό τουλάχιστον 1 συνεπώς, ως πολυώνυμο, στο θα έχει όριο ή
και επομένως σε κάποιο διάστημα θα διατηρεί πρόσημο. Άρα το αρχικό πολυώνυμο θα είναι γνησίως μονότονη συνάρτηση.
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες