Πολυώνυμο-Απορία

Συντονιστές: Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος

miltosk
Δημοσιεύσεις: 68
Εγγραφή: Τετ Μάιος 29, 2019 7:28 pm

Πολυώνυμο-Απορία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από miltosk » Σάβ Μάιος 23, 2020 9:02 pm

Τσιμπημένο βέβαια για Γ λυκείου.
Έλυνα μια άσκηση και αναρωτήθηκα το εξής:
Ένα πολυώνυμο P(x) \in \mathbb{R}[X] οφείλει να είναι γνησίως μονότονο για κάθε x>M όπου M μια μεγάλη σταθερά.
Ισχύει κάτι τέτοιο και αν ναι πως το αποδεικνύω;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4285
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Πολυώνυμο-Απορία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Σάβ Μάιος 23, 2020 9:15 pm

Καλησπέρα.
Ναι ισχύει αν ο βθμός του είναι μεγαλύτερος ή ίσος του 1.
Αν ο βαθμός είναι 1 είναι προφανές.
Αν είναι μεγαλύτερος του 1 τότε η παράγωγος του θα έχει βαθμό τουλάχιστον 1 συνεπώς, ως πολυώνυμο, στο +\infty θα έχει όριο +\infty ή
-\infty και επομένως σε κάποιο διάστημα (M, +\infty) θα διατηρεί πρόσημο. Άρα το αρχικό πολυώνυμο θα είναι γνησίως μονότονη συνάρτηση.


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης