Σωστό ή Λάθος

Συντονιστές: Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος

Άβαταρ μέλους
Silver
Δημοσιεύσεις: 135
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 25, 2009 12:22 am

Σωστό ή Λάθος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Silver » Σάβ Μάιος 23, 2020 7:35 pm

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , με σύνολο τιμών το \mathbb{R}, για την οποία ισχύει f'(x)\neq 0 για κάθε x\epsilon \mathbb{R}. Τότε ορίζεται η αντίστροφη συνάρτηση f^{-1} της f.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4263
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Σωστό ή Λάθος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Μάιος 23, 2020 7:43 pm

Silver έγραψε:
Σάβ Μάιος 23, 2020 7:35 pm
Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , με σύνολο τιμών το \mathbb{R}, για την οποία ισχύει f'(x)\neq 0 για κάθε x\epsilon \mathbb{R}. Τότε ορίζεται η αντίστροφη συνάρτηση f^{-1} της f.

Σωστό. Θα δείξουμε ότι η f είναι 1-1. Έστω ότι δεν είναι. Τότε υπάρχουν \xi_1, \xi_2 με \xi_1 \neq \xi_2 τέτοια ώστε f(\xi_1) = f(\xi_2). Άρα από το θεώρημα Rolle , εφόσον η f είναι παραγωγίσιμη , υπάρχει \xi \in \left( \xi_1 , \xi_2) τέτοιο ώστε f'(\xi)=0. Αλλά αυτό είναι άτοπο αφού f'(x) \neq 0 για κάθε x \in \mathbb{R}.


Συνεπώς η f ορίζει αντίστροφη.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
min##
Δημοσιεύσεις: 309
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Σωστό ή Λάθος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Σάβ Μάιος 23, 2020 7:49 pm

Μάλιστα από Darboux (Fermat) είναι μονότονη


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες