Απορία σε θέμα

Συντονιστές: R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης

mathstudent03
Δημοσιεύσεις: 29
Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2011 9:09 am

Απορία σε θέμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathstudent03 » Πέμ Μάιος 14, 2020 4:01 pm

Καλησπέρα

Κάτι δε μου ταιριάζει καλά στο θέμα Δ5 του τελευταίου διαγωνίσματος του study for exams. Η f βγαίνει κυρτή στους θετικούς και ταυτόχρονα είναι 2 φορές παραγωγίσιμη (δηλαδή χωρίς μύτες) και έχει μέγιστο στο 0. Γίνεται αυτό;
Συνημμένα
study4xams.pdf
(196.84 KiB) Μεταφορτώθηκε 36 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Μάρκος Βασίλης
Δημοσιεύσεις: 205
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
Τοποθεσία: Καισαριανή
Επικοινωνία:

Re: Απορία σε θέμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης » Πέμ Μάιος 14, 2020 4:38 pm

Στο Δ5 λέει ότι είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο (0,+\infty), όχι στο 0, οπότε μπορεί να παρουσιάζει «αιχμή» εκεί. Για παράδειγμα, θεώρησε τη συνάρτηση:

\displaystyle{f(x)=-\sqrt{|x|}}

η οποία είναι εύκολο να δεις ότι ικανοποιεί όλες τις υποθέσεις που δίνεις.


\textcolor{blue}{\forall after-maths}
left
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2014 11:25 pm

Re: Απορία σε θέμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από left » Πέμ Μάιος 14, 2020 6:02 pm

Μάρκος Βασίλης έγραψε:
Πέμ Μάιος 14, 2020 4:38 pm
Στο Δ5 λέει ότι είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο (0,+\infty), όχι στο 0, οπότε μπορεί να παρουσιάζει «αιχμή» εκεί. Για παράδειγμα, θεώρησε τη συνάρτηση:

\displaystyle{f(x)=-\sqrt{|x|}}

η οποία είναι εύκολο να δεις ότι ικανοποιεί όλες τις υποθέσεις που δίνεις.
Μιας και το πέτυχα: Από την εκφώνηση (αναφέρομαι στο θέμα Δ του αντίστοιχου διαγωνίσματος) δεν προκύπτει ότι οι μοναδικές ρίζες της f είναι οι αριθμοί -2 και 3. Το λέω αυτό διότι σε λύσεις που πέτυχα στο ίντερνετ χρησιμοποιείται αυτός ο ισχυρισμός για να απαντηθεί το ερώτημα Δ2.


Μάρκος Βασίλης
Δημοσιεύσεις: 205
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
Τοποθεσία: Καισαριανή
Επικοινωνία:

Re: Απορία σε θέμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης » Πέμ Μάιος 14, 2020 9:45 pm

left έγραψε:
Πέμ Μάιος 14, 2020 6:02 pm
Μιας και το πέτυχα: Από την εκφώνηση (αναφέρομαι στο θέμα Δ του αντίστοιχου διαγωνίσματος) δεν προκύπτει ότι οι μοναδικές ρίζες της f είναι οι αριθμοί -2 και 3. Το λέω αυτό διότι σε λύσεις που πέτυχα στο ίντερνετ χρησιμοποιείται αυτός ο ισχυρισμός για να απαντηθεί το ερώτημα Δ2.
Ίσως αναφέρεσαι σε άλλο θέμα γιατί εδώ στις υποθέσεις έχεις ότι η f είναι γνησίως μονότονη στα (-\infty,0] και [0,+\infty) επομένως έχει το πολύ μία ρίζα σε κάθε ένα από αυτά τα διαστήματα, άρα το πολύ δύο στο \mathbb{R}.


\textcolor{blue}{\forall after-maths}
left
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2014 11:25 pm

Re: Απορία σε θέμα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από left » Πέμ Μάιος 14, 2020 10:27 pm

Μάρκος Βασίλης έγραψε:
Πέμ Μάιος 14, 2020 9:45 pm
left έγραψε:
Πέμ Μάιος 14, 2020 6:02 pm
Μιας και το πέτυχα: Από την εκφώνηση (αναφέρομαι στο θέμα Δ του αντίστοιχου διαγωνίσματος) δεν προκύπτει ότι οι μοναδικές ρίζες της f είναι οι αριθμοί -2 και 3. Το λέω αυτό διότι σε λύσεις που πέτυχα στο ίντερνετ χρησιμοποιείται αυτός ο ισχυρισμός για να απαντηθεί το ερώτημα Δ2.
Ίσως αναφέρεσαι σε άλλο θέμα γιατί εδώ στις υποθέσεις έχεις ότι η f είναι γνησίως μονότονη στα (-\infty,0] και [0,+\infty) επομένως έχει το πολύ μία ρίζα σε κάθε ένα από αυτά τα διαστήματα, άρα το πολύ δύο στο \mathbb{R}.
Λάθος δικό μου. Εννοούσα ότι από το ότι τέμνει η γραφική παράσταση τον άξονα των χ στα δύο σημεία που αναφέρει δεν προκύπτει αναγκαστικά ότι δεν έχει άλλες ρίζες. Αν βάλουμε και την υπόθεση με τη μονοτονία είμαστε καλυμμένοι. Έγινε μπέρδεμα με ένα φίλο που το συζητούσαμε. Βέβαια, απ'ό,τι μου είπε, σε εκείνες τις λύσεις δεν το αιτιολογεί ότι δεν έχει άλλες ρίζες. Τέλος πάντων, πολύ σωστά έκανες φίλε Μάρκο Βασίλη που το σημείωσες, η f έχει ακριβώς δύο ρίζες. Συγνώμη για την όποια παρεξήγηση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης