Άσκηση

Συντονιστές: R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Math124
Δημοσιεύσεις: 14
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2020 2:15 pm

Άσκηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Math124 » Πέμ Μάιος 14, 2020 2:19 pm

Δίνεται η f(x)=e^{x-1}+x-1
1)Να δείξετε ότι η εξίσωση \displaystyle{f(x)=0} έχει μοναδική λύση \displaystyle{\xi} στο \displaystyle{(0,1)}
2)Να βρείτε το \xi αν η εφαπτομένη της \displaystyle{C_f} στο \xi διέρχεται από το σημείο \displaystyle{Α(5/2,3)}


Μήπως μπορεί κάποιος να βοηθήσει στο 2); καταλήγω σε μια εξίσωση η οποία δεν λύνεται αλγεβρικά
τελευταία επεξεργασία από matha σε Πέμ Μάιος 14, 2020 9:08 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: LaTeX



Λέξεις Κλειδιά:
BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1395
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Re: Άσκηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Πέμ Μάιος 14, 2020 2:55 pm

Γεια χαρά. Έχεις f^{\prime}(x)=e^{x-1}+1\,,x\in\mathbb{R}, άρα η εξίσωση εφαπτομένης της C_{f} στο (\xi,f(\xi)) είναι :

y-f(\xi)=f^{\prime}(\xi)(x-\xi)\iff y=f^{\prime}(\xi)(x-\xi). Τώρα, για x=\dfrac{5}{2}\,,y=3 προκύπτει

3=(e^{\xi-1}+1)\,\left(\dfrac{5}{2}-\xi\right) και σκέψου πώς μπορείς να εκμεταλλευτείς τη σχέση f(\xi)=0.

Y.Γ : Κάτι δεν μου αρέσει όμως, αν την κάνεις γράψε τι βρήκες.


Παπαπέτρος Ευάγγελος
Math124
Δημοσιεύσεις: 14
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2020 2:15 pm

Re: Άσκηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Math124 » Πέμ Μάιος 14, 2020 3:00 pm

Ευχαριστώ για την απαντηση ...Τελικά βρήκα που έκανα λάθος...βρήκα \displaystyle{\xi =\frac{1}{2}}
τελευταία επεξεργασία από matha σε Πέμ Μάιος 14, 2020 9:08 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: LaTeX


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3069
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Άσκηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Μάιος 14, 2020 3:17 pm

Math124 έγραψε:
Πέμ Μάιος 14, 2020 3:00 pm
Ευχαριστώ για την απαντηση ...Τελικά βρήκα που έκανα λάθος...βρήκα ξ=1/2
Για κοίτα αν αυτό που βρήκες είναι ρίζα της εξίσωσης;
Αν θες γράψε από που είναι η άσκηση.

Αφού ξέρεις να γράφεις σε tex γιατί δεν τα γράφεις όλα;
Αν οι Γ.Σ τα σβήσουν όλα θα έχουν άδικο;


panagiotis iliopoulos
Δημοσιεύσεις: 141
Εγγραφή: Τετ Μαρ 07, 2018 10:26 pm

Re: Άσκηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis iliopoulos » Πέμ Μάιος 14, 2020 4:44 pm

Το πρώτο ερώτημα είναι απλό με Bolzano και τη μονοτονία της συνάρτησης. Για το δεύτερο ερώτημα εφόσον f(r)=0\Rightarrow e^{r-1}=1-r.

Από το άλλο δεδομένο προκύπτει (με χρήση της παραπάνω σχέσης) ότι 2r^{2}-9r+4=0\Rightarrow r_{1}=\frac{1}{2}, r_{2}=4..


Δεκτή μόνο η r=\frac{1}{2} διότι μόνο αυτή ανήκει στο επιθυμητό διάστημα. Το περίεργο όμως είναι ότι ο αριθμός αυτός δεν επαληθεύει την εξίσωση f(x)=0.


Μήπως έχει γίνει κάποιο λάθος στην εκφώνηση της άσκησης; Μάλλον έχει δίκιο ο κύριος Παπαπέτρος.


'Ο Αϊνστάιν είπε πως ο θεός δεν παίζει ζάρια. Εγώ δεν πιστεύω μόνο ότι παίζει αλλά ότι δεν ξέρει και που τα ρίχνει'.
Στίβεν Χόκινγκ
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης