Άσκηση

[Math124]

Δίνεται η συνάρτηση
1)Μονοτονία,σύνολο τιμών

Να εξηγήσω τι έκανα.. Βρήκα την f' και μετά την f" την οποία βρήκα θετικη άρα η f' γνησιως αύξουσα άρα έχει το πολύ 1 ρίζα...μετά με bolzano έχει 1 τουλάχιστον, άρα έχει μοναδική ρίζα ξ.Αρα f γνησιως φθίνουσα στο (0ξ] και γν.αυξουσα στο [ξ,+απειρο)
Μετά στο σύνολο τιμών δεν μπορώ να βρω το πρόσημο του f(ξ)..Μήπως κάνω κάτι λαθος;

[george visvikis]

Δίνεται η συνάρτηση
1)Μονοτονία,σύνολο τιμών

Να εξηγήσω τι έκανα.. Βρήκα την f' και μετά την f" την οποία βρήκα θετικη άρα η f' γνησιως αύξουσα άρα έχει το πολύ 1 ρίζα...μετά με bolzano έχει 1 τουλάχιστον, άρα έχει μοναδική ρίζα ξ.Αρα f γνησιως φθίνουσα στο (0ξ] και γν.αυξουσα στο [ξ,+απειρο)
Μετά στο σύνολο τιμών δεν μπορώ να βρω το πρόσημο του f(ξ)..Μήπως κάνω κάτι λαθος;

Έλεγξε ξανά το Bolzano. Εκεί πρέπει να υπάρχει το λάθος, γιατί η είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το πεδίο ορισμού της. Συνεπώς δεν υπάρχει το που λες.