ΝΕΑ ΥΛΗ Μαθηματικών 2020

[revan085]

Δημοσιεύθηκε στις 5 Ιουλίου το Φ.Ε.Κ. με την εξεταστέα ύλη όλων των πανελλαδικά εξεταζόμενων μαθημάτων.

https://www.alfavita.gr/panellinies/292 ... tastea-yli

Αξίζει να παρατηρήσουμε ότι στα Μαθηματικά Προσανατολισμού μπορεί να μην προστέθηκε ύλη (με την έννοια ότι δεν προσθέσανε κάποιο κεφάλαιο ή ενότητα), εντούτοις υπάρχουν σημαντικές διαφορές.

Πουθενά στο παρόν Φ.Ε.Κ. δεν αναφέρονται σχόλια που αναφέρονταν στα προηγούμενα. Για παράδειγμα τα θεωρήματα, οι προτάσεις και οι αποδείξεις που φέρουν αστερίσκο (λ.χ. ορισμός ορίου σε σημείο) δύνανται να εξεταστούν.

Γνωρίζει κάποιος συνάδελφος αν βγήκε κάποια οδηγία από το Υπουργείο σχετικά με αυτό το ζήτημα; Θα διδαχθούν και οι προτάσεις που έχουν αστερίσκο;

[kkala]

Παρά την πρακτικά μηδενική μου εμπειρία σε διδασκαλία, θα ήθελα να θίξω κάποια γενικά σημεία (έτσι για σκέψη, σαν παρατηρήσεις κάποιου έξω από τα πράγματα).
1. Τα μαθήματα που διδάσκονται πρέπει να συμμετέχουν στις εισαγωγικές εξετάσεις, ειδάλλως απαξιώνονται. Π.χ. οι μαθητές πρέπει να εξετάζονται στην (κλασσική) άλγεβρα ,γεωμετρία, τριγωνομετρία. Κάποιος μπορεί να σκεφθεί ότι αυτά τα μαθήματα αποτελούν τη βάση των μαθημάτων της 3ης Λυκείου που εξετάζονται, υπάρχει όμως και ο φόβος να επικεντρωθούν οι μαθητές μόνο στην "ανάλυση" κλπ, αμελώντας σε σοβαρό βαθμό τα προηγούμενα βασικά.
2. Μαθήματα που διδάσκονται μόνο σε 1 σχολικό έτος δεν προλαβαίνουν να "χωνευτούν". Είναι βολικό βέβαια για τις εξετάσεις να διδάσκονται π.χ. τα "Μαθηματικά Κατεύθυνσης" μόνο στην 3η Λυκείου. Θα ήταν όμως πολύ καλύτερα να άρχιζε η διδασκαλία τους από ενωρίτερα, έστω και με απλουστευμένη ύλη. Η 3η Λυκείου είναι μάλλον χρονιά των επαναλήψεων και της κάλυψης κενών παρά της αφομοίωσης βασικών εννοιών, όπως τουλάχιστον την έζησα. Το ίδιο και για τα "Μαθηματικά Γενικής παιδείας".
3. Η ύλη των μαθηματικών πρέπει να γίνει περισσότερο συγκεκριμένη (όχι πολλή αφηρημένη θεωρία), με περισσότερες ασκήσεις και παραδείγματα, σε τρόπο που να τονώνουν το ενδιαφέρον για το μάθημα. Πολλοί σπουδαστές δεν θα γίνουν μαθηματικοί, αλλά θα ήταν πολύ χρήσιμο να είναι εξοικειωμένοι και να αγαπήσουν τα μαθηματικά. Το τελευταίο μου φαίνεται σπάνιο σήμερα στην Ελλάδα.

[Μάρκος Βασίλης]

Γνωρίζει κάποιος συνάδελφος αν βγήκε κάποια οδηγία από το Υπουργείο σχετικά με αυτό το ζήτημα; Θα διδαχθούν και οι προτάσεις που έχουν αστερίσκο;

Ναι, μόλις προχθές ήρθε αυτό.

[Μάρκος Βασίλης]

Παρά την πρακτικά μηδενική μου εμπειρία σε διδασκαλία, θα ήθελα να θίξω κάποια γενικά σημεία (έτσι για σκέψη, σαν παρατηρήσεις κάποιου έξω από τα πράγματα).
1. Τα μαθήματα που διδάσκονται πρέπει να συμμετέχουν στις εισαγωγικές εξετάσεις, ειδάλλως απαξιώνονται. Π.χ. οι μαθητές πρέπει να εξετάζονται στην (κλασσική) άλγεβρα ,γεωμετρία, τριγωνομετρία. Κάποιος μπορεί να σκεφθεί ότι αυτά τα μαθήματα αποτελούν τη βάση των μαθημάτων της 3ης Λυκείου που εξετάζονται, υπάρχει όμως και ο φόβος να επικεντρωθούν οι μαθητές μόνο στην "ανάλυση" κλπ, αμελώντας σε σοβαρό βαθμό τα προηγούμενα βασικά.
2. Μαθήματα που διδάσκονται μόνο σε 1 σχολικό έτος δεν προλαβαίνουν να "χωνευτούν". Είναι βολικό βέβαια για τις εξετάσεις να διδάσκονται π.χ. τα "Μαθηματικά Κατεύθυνσης" μόνο στην 3η Λυκείου. Θα ήταν όμως πολύ καλύτερα να άρχιζε η διδασκαλία τους από ενωρίτερα, έστω και με απλουστευμένη ύλη. Η 3η Λυκείου είναι μάλλον χρονιά των επαναλήψεων και της κάλυψης κενών παρά της αφομοίωσης βασικών εννοιών, όπως τουλάχιστον την έζησα. Το ίδιο και για τα "Μαθηματικά Γενικής παιδείας".
3. Η ύλη των μαθηματικών πρέπει να γίνει περισσότερο συγκεκριμένη (όχι πολλή αφηρημένη θεωρία), με περισσότερες ασκήσεις και παραδείγματα, σε τρόπο που να τονώνουν το ενδιαφέρον για το μάθημα. Πολλοί σπουδαστές δεν θα γίνουν μαθηματικοί, αλλά θα ήταν πολύ χρήσιμο να είναι εξοικειωμένοι και να αγαπήσουν τα μαθηματικά. Το τελευταίο μου φαίνεται σπάνιο σήμερα στην Ελλάδα.

Προσωπικά, δεν είμαι κατά του να διδάσκονται τα παιδιά ανάλυση στην Γ' λυκείου, καθώς είναι ένας κομβικός τομέας τον μαθηματικών αλλά και ένας άλλος τρόπος σκέψης. Ίσως η μετάβαση από την κλασσική άλγεβρα στην ανάλυση να πρέπει να γίνεται πιο συγκροτημένα και ομαλά από ότι τώρα, αλλά δε νομίζω ότι θα ωφελούσε κάπου να συνεχίζουμε την «άλγεβρα» και στην τρίτη λυκείου (η μετάβαση είναι ήδη ορατή από τον τρόπο που ορίζεται η εκθετική συνάρτηση, ως «όριο» ρητών δυνάμεων).

Στο ζήτημα των εφαρμογών, βεβαίως, νομίζω ότι όντως υστερούμε. Για παράδειγμα, ένας μαθητής Β' λυκείου φεύγει από την τάξη λύνοντας απίστευτες τριγωνομετρικές εξισώσεις (άλγεβρα), αλλά δεν ξέρει π.χ. το φαινόμενο της παράλλαξης και πώς μέσω τριγωνομετρίας μετράμε αποστάσεις στο σύμπαν (εντάξει, πια δεν είναι τόσο απλό για μακρινά αντικείμενα, αλλά για κοντινά σώματα, είναι).

[mick7]

Στο εξωτερικό τα βιβλία τριγωνομετριας έχουν και ειδικό παράρτημα στις ασκήσεις για εφαρμογές...βλέπε παρακάτω...

Στο ζήτημα των εφαρμογών, βεβαίως, νομίζω ότι όντως υστερούμε. Για παράδειγμα, ένας μαθητής Β' λυκείου φεύγει από την τάξη λύνοντας απίστευτες τριγωνομετρικές εξισώσεις (άλγεβρα), αλλά δεν ξέρει π.χ. το φαινόμενο της παράλλαξης και πώς μέσω τριγωνομετρίας μετράμε αποστάσεις στο σύμπαν (εντάξει, πια δεν είναι τόσο απλό για μακρινά αντικείμενα, αλλά για κοντινά σώματα, είναι).

[Μάρκος Βασίλης]

Στο εξωτερικό τα βιβλία τριγωνομετριας έχουν και ειδικό παράρτημα στις ασκήσεις για εφαρμογές...βλέπε παρακάτω...

Πράγματι, εντυπωσιακό το πόσα πολλά, απλά και σύνθετα προβλήματα, μπορεί να εντάξει κανείς στα πλαίσια της ύλης.

[margk]

https://www.alfavita.gr/panellinies/322 ... mopoiisoyn

[kkala]

Επανερχόμενος στη διδασκαλία της "Ανάλυσης", και βέβαια πρέπει να διδάσκεται στα Λύκεια. Το σημερινό πρόβλημα, όπως το έχω καταλάβει, είναι ότι τα Μαθηματικά Προσανατολισμού (παλαιότερα Κατεύθυνσης) επικεντρώνονται στην Ανάλυση και οι μαθητές ξεχνούν ή παραμελούν άλλους κλάδους των Μαθηματικών. Γιατί π.χ. να διαβάσει κανείς Γεωμετρία στη Β Λυκείου, αφού το μάθημα δεν εξετάζεται στις Πανελλαδικές; Η έμμεση ωφέλεια θεωρείται πολύ μικρή μπροστά στον κόπο που απαιτεί, τη στιγμή μάλιστα που υπάρχουν πολλά μαθήματα προς εξέταση. Νομίζω ότι όλοι οι κλαδοι των μαθηματικών πρέπει να συμμετέχουν στις εισαγωγικές (Πανελλήνιες) εξετάσεις, τουλάχιστον για μερικές σχολές (όχι βέβαια όλοι οι κλαδοι για όλες τις σχολές), αλλοιώς οι μη συμμετέχοντες κλάδοι (π.χ. Ευκλείδειος Γεωμετρία σήμερα) θα απαξιωθούν.
Η εισήγηση του mathematica.gr στο νομοσχέδιο του Υπ. Παιδείας φαίνεται να συμφωνεί με αυτό το πνεύμα: "Η εξεταστέα ύλη στη Γ' Λυκείου πρέπει προσεκτικά και μεθοδικά να διευρυνθεί και να εμπλουτιστεί με εδάφια και από άλλους χώρους των μαθηματικών, παράλληλα με την συγγραφή νέου σχολικού βιβλίου". Όλοι σχεδόν οι συγγραφείς βιβλίου 'Αλγεβρας για μαθητές περιελάμβαναν στο παρελθόν και κάποια στοιχειώδη Ανάλυση (π.χ. Ν. Δ. Νικολάου 1932, Γ. Παπανικολάου 1937, Π. Τόγκας, Σ. Κανέλλος, ακόμα και το σχολικό του Νείλου Σακελλαρίου-Λ. Αδαμοπούλου). Δηλαδή θεωρούσαν τις γνώσεις αυτές χρήσιμες (μαζί με πιθανότητες, συνδυασμούς, κλπ), αν και ήσαν στο τέλος του βιβλίου και σπάνια είχαν το χρόνο να διδαχθούν στο Λύκειο.
Ένα άλλο δύσκολο πρόβλημα αφορά την διδασκαλία της Ανάλυσης π.χ. σε δύο διαδοχικές τάξεις του Λυκείου (αντί σε μία) ώστε να γίνεται καλύτερη αφομοίωση (βλ #22). Τούτο απαιτεί αναδιάρθρωση της διδακτέας ύλης και νέα βιβλία. Σαν παράδειγμα έχουμε το σχολικό βιβλίο τριγωνομετρίας του Ν. Δ. Νικολάου (ΟΕΔΒ) που προορίζετο για το σημερινό Λύκειο. Ο συγγραφέας αναπροσαρμόζει την ύλη σύμφωνα με τις εκάστοτε γνώσεις των μαθητών Α, Β, Γ Λυκείου. Δεν εισάγει τον τριγωνομετρικό κύκλο στην Α Λυκείου, ενώ κατορθώνει να ορίσει τους τριγωνομετρικούς αριθμούς αμβλείας γωνίας. Στη γενική Τριγωνομετρία (Β Λυκείου) εισάγεται ο τριγωνομετρικός κύκλος, κλπ. Δεν θα μπορούσα να αφομοιώσω όλη την ύλη της τριγωνομετρίας εάν την διδασκόμουν σε μία τάξη.
Ναι τα μαθηματικά πρέπει να πάρουν πιό συγκεκριμένη μορφή, δίνοντας μεγαλύτερη εφαρμογή σε προβλήματα και εφαρμογές από την καθημερινή ζωή. Είχα όμως συναντήσει και μαθητές που πήγαιναν στο άλλο άκρο, δηλαδή κοίταζαν μόνο τις ασκήσεις και αδιαφορούσαν για τη θεωρία. Τούτο είναι επίσης καταστροφικό, δεν βοηθάει στην ανάπτυξη της μαθηματικής (και γενικότερα λογικής) σκέψης. Καταντά στη νοοτροπία "δώσε μας συνταγή να λύσουμε την άσκηση να περάσουμε τις εξετάσεις". Δηλαδή οι μαθητές αδυνατούν να αναπτύξουν κάπως ολοκληρωμένη μαθηματική σκέψη και πιθανόν αυτό να τους συνοδεύει στη ζωή τους, ιδίως αν δημιουργηθεί ενδόμυχος φόβος για τα Μαθηματικά.
Προσωπικά στη μελέτη των Μαθηματικών (και όχι μόνο) προσπαθούσα να εφαρμόσω το "από τα παραδείγματα στη θεωρία, από τα συγκεκριμένα στα αφηρημένα" (Ν. Δ. Νικολάου)(*) Διαισθάνομαι ότι την εποχή που τα παιδιά μου πήγαιναν στη μέση εκπαίδευση (1994-2004) λίγα παιδιά είχαν την υπομονή να εφαρμόσουν αυτή την αρχή (ιδίως στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης). Σήμερα;;

(*) Για μελέτη της θεωρίας. Στα προβλήματα/ ασκήσεις βέβαια εφαρμόζεται αντίστροφη διαδικασία για τη λύση τους.