Απορία σε παράγωγο

Συντονιστές: Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS

mathstudent03
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2011 9:09 am

Απορία σε παράγωγο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathstudent03 » Δευ Σεπ 03, 2018 12:14 pm

Καλημέρα
Έχω την εξής απορία: Έστω ότι σε μια άσκηση δίνεται η συναρτησιακή σχέση  f^{2}(x)+xf(x)=2 και δίνεται ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής παντού αλλά παραγωγίσιμη μόνο στο x=1. Και έστω ότι ζητάμε να βρούμε το f'(1).
Μπορώ να παραγωγίσω τη σχέση και να θέσω χ=1;

Εγώ πιστεύω ότι γίνεται αλλά μόνο στο 1 και πουθενά αλλού γιατί η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη σε άλλο σημείο. Έχω ακούσει όμως και την άποψη ότι δεν μπορείς να το κάνεις αλλά πρέπει υποχρεωτικά να πας με λόγο μεταβολής.



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 414
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Απορία σε παράγωγο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Σεπ 03, 2018 1:21 pm

mathstudent03 έγραψε:
Δευ Σεπ 03, 2018 12:14 pm
Καλημέρα
Έχω την εξής απορία: Έστω ότι σε μια άσκηση δίνεται η συναρτησιακή σχέση  f^{2}(x)+xf(x)=2 και δίνεται ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής παντού αλλά παραγωγίσιμη μόνο στο x=1. Και έστω ότι ζητάμε να βρούμε το f'(1).
Μπορώ να παραγωγίσω τη σχέση και να θέσω χ=1;

Εγώ πιστεύω ότι γίνεται αλλά μόνο στο 1 και πουθενά αλλού γιατί η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη σε άλλο σημείο. Έχω ακούσει όμως και την άποψη ότι δεν μπορείς να το κάνεις αλλά πρέπει υποχρεωτικά να πας με λόγο μεταβολής.
Καλησπέρα φίλε μου.

Μπορείς μια χαρά να κάνεις αυτό που ισχυρίζεσαι βασιζόμενος στους κανόνες παραγώγισης αθροίσματος και γινομένου

(σε σημείο) του σχολικού σου βιβλίου (σελ. 111-112). Δεν χρειάζεται να πας με λόγο μεταβολής. Συγκεκριμένα στα

x_0 στα οποία είναι παραγωγίσιμη η f ισχύει 2f(x_0){f}'(x_0)+f(x_0)+x_0{f}'(x_0)=0.

Βάζεις όπου x_0=1 και καθάρισες.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες