Σελίδα 1 από 1

Παράγωγος συνεχής;

Δημοσιεύτηκε: Τετ Απρ 18, 2018 7:07 pm
από Energy Engineer
Αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Α, τότε η παράγωγός της σε αυτό το διάστημα είναι συνεχής. Σωστά;

Re: Παράγωγος συνεχής;

Δημοσιεύτηκε: Τετ Απρ 18, 2018 8:02 pm
από matha
Αυτό δεν ισχύει, αλλά δεν έχει σχέση με την ύλη της Γ΄Λυκείου. Κλασικό αντιπαράδειγμα είναι το

\displaystyle{f(x)=\begin{cases}x^2\sin (\frac{1}{x}),~~ if ~~x\ne 0, \\ 0, ~~if ~~ x=0.\end{cases}}.

Η παράγωγος δεν είναι συνεχής στο μηδέν.

Re: Παράγωγος συνεχής;

Δημοσιεύτηκε: Τετ Απρ 18, 2018 8:15 pm
από Energy Engineer
Ευχαριστώ.