Spivak
Συντονιστές: m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2016 2:36 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 173
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 4:16 pm
Re: Spivak
Καλησπέρα.
Είχε συζητηθεί παλαιότερα το συγκεκριμένο αποτέλεσμα στο σύνδεσμο:
viewtopic.php?f=61&t=50535&p=240935#p240935
Είχε συζητηθεί παλαιότερα το συγκεκριμένο αποτέλεσμα στο σύνδεσμο:
viewtopic.php?f=61&t=50535&p=240935#p240935
Αντώνης Λουτράρης
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Spivak
Παπαστεργίου Κώστας έγραψε:Μια συνεχής συνάρτηση δεν μπορεί να παίρνει κάθε τιμή της ακριβώς δυο φορές.
Δώστε μια συνεχή συνάρτηση που να παίρνει κάθε τιμή της ακριβώς τρεις φορές.
Μπράβο βρε Αντώνη... και με φαγε το ψάξιμο. Το χουμε δει και παλαιότερα πού όμως; Είχε δοθεί λύση από τον κ. Μιχάλη. Άντε να το βρεις όμως.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2016 2:36 pm
Re: Spivak
Δε γνώριζα φυσικά ότι κάποια παραλλαγή του θέματος έχει τεθεί. Υπάρχει μια διαφορά όμως που θέλω να επισημάνω. Προσωπικά ήθελα κάποιος με κλειστά τα μάτια να φανταστεί και να κατασκευάσει μια συνάρτηση με ακριβώς τρεις λύσεις για κάθε τιμή της. Στο προηγούμενο θέμα η συνάρτηση δόθηκε και είναι ομολογουμένως τόσο δύσκολη που πιστεύω ότι αυτός που την επινόησε πρέπει να είχε "μαθηματική διαστροφή". Όμως επειδή το θέμα μπορεί να επεκταθεί για ν=2κ+1 λύσεις σε κάθε τιμή, δεν ξέρω αν θα μπορούσε, μια κατά κάποιον τρόπο επέκταση αυτής της συναρτήσεως, να βοηθήσει και τι απόδειξη θα μπορούσε να αναμένει κανείς; Όταν είχα ασχοληθεί με το θέμα, μετά από αρκετή επιμονή, βρήκα συναρτήσεις εύκολες, συνεχείς μεν αλλά όχι υποχρεωτικά παραγωγίσιμες οι οποίες εξυπηρετούν και τη γενική περίπτωση. Βλέποντας το θέμα από αυτή την άποψη πιστεύω διατηρεί το ενδιαφέρον του.
ΠΚ
ΠΚ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Spivak
Το θέμα είναι χιλιοειπωμένο. Αναρτώ μία τέτοια συνάρτηση με λύσεις, από παλαιότερο ποστ (δεν το ψάχνω λόγω έλλειψης χρόνου). Εύκολα μπορεί κανείς να φτιάξει παραλλαγές με λύσεις.Παπαστεργίου Κώστας έγραψε:Προσωπικά ήθελα κάποιος με κλειστά τα μάτια να φανταστεί και να κατασκευάσει μια συνάρτηση με ακριβώς τρεις λύσεις για κάθε τιμή της.
Πολύ εύκολα μπορούμε να βρούμε άπειρα παραγωγίσιμες συναρτήσεις με την εν λόγω ιδιότητα. Απλά "στρογγυλεύουμε τις γωνίες" στο σχήμα που επισύναψα. Το αφήνω ως άμεσο.Παπαστεργίου Κώστας έγραψε: Όταν είχα ασχοληθεί με το θέμα, μετά από αρκετή επιμονή, βρήκα συναρτήσεις εύκολες, συνεχείς μεν αλλά όχι υποχρεωτικά παραγωγίσιμες
.
- Συνημμένα
-
- akrivos 3.PNG (4.44 KiB) Προβλήθηκε 1989 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2016 2:36 pm
Re: Spivak
Ευχαριστώ κ Λάμπρου.
Όπως είπα δεν το γνώριζα και όταν είπα συναρτήσεις μη παραγωγίσιμες εννοούσα ότι δεν είναι ανάγκη να αναζητήσουμε συναρτήσεις περίπλοκες. Τέτοιες συναρτήσεις είχα σχεδιάσει και εγώ. Μάλιστα από όλες προτίμησα αυτή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και που τα τμήματά της τα μεν είναι παράλληλα της ψ=χ τα δε παράλληλα της ψ=-χ οπότε είναι εύκολο να εντοπισθούν τα διαστήματα και να κατασκευασθεί και ο αναλυτικός τύπος της. Φυσικά μπορούμε να λειάνουμε τις κορυφές και να δυσκολέψουμε τον αναλυτικό τύπο.
Και πάλι ευχαριστώ.
ΠΚ
Όπως είπα δεν το γνώριζα και όταν είπα συναρτήσεις μη παραγωγίσιμες εννοούσα ότι δεν είναι ανάγκη να αναζητήσουμε συναρτήσεις περίπλοκες. Τέτοιες συναρτήσεις είχα σχεδιάσει και εγώ. Μάλιστα από όλες προτίμησα αυτή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και που τα τμήματά της τα μεν είναι παράλληλα της ψ=χ τα δε παράλληλα της ψ=-χ οπότε είναι εύκολο να εντοπισθούν τα διαστήματα και να κατασκευασθεί και ο αναλυτικός τύπος της. Φυσικά μπορούμε να λειάνουμε τις κορυφές και να δυσκολέψουμε τον αναλυτικό τύπο.
Και πάλι ευχαριστώ.
ΠΚ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες