ΜΗΠΩΣ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΑΘΟΣ;

nikos18 · #1

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=\frac{lnx}{x}$ . Να βρείτε z,y > 0

ώστε να ισχύει: $f(z)+f(y)=\frac{2}{e^{3}}$ .

Η συνάρτηση

είναι γνησ αύξουσα στο (0,e]

και γνησ φθίνουσα στο $[e,+\infty)$ και έχει σύνολο τιμών $(-\infty,\frac{1}{e}]$

Μπορούμε να βρούμε ένα ζεύγος (z,y)=(1,xo)

με

που αποτελεί λύση της δοσμένης εξίσωσης
αλλά υπάρχουν άπειρα άλλα ζεύγη ...

Μήπως λείπουν στοιχεία;

M.S.Vovos · #2

Υπάρχει λάθος στο ότι δεν είναι $\displaystyle \frac{2}{e^{3}}$ , αλλά $\displaystyle \frac{2}{e}$ . Δεν λείπουν στοιχεία.

Φιλικά.

nikos18 · #3

και αφού $f(z)\leqslant \frac{1}{e}$ και $f(y)\leqslant \frac{1}{e}$ , τότε θα είναι: z=y=e

Ευχαριστώ για τη βοήθεια