ΜΗΠΩΣ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΑΘΟΣ;

Συντονιστές: Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος

nikos18
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 15, 2016 12:26 pm

ΜΗΠΩΣ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΑΘΟΣ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikos18 » Σάβ Φεβ 11, 2017 4:23 pm

Δίνεται η συνάρτηση f(x)=\frac{lnx}{x}. Να βρείτε z,y > 0 ώστε να ισχύει: f(z)+f(y)=\frac{2}{e^{3}}.

Η συνάρτηση f είναι γνησ αύξουσα στο (0,e] και γνησ φθίνουσα στο [e,+\infty) και έχει σύνολο τιμών (-\infty,\frac{1}{e}]


Μπορούμε να βρούμε ένα ζεύγος (z,y)=(1,xo) με 1<x{o}<e που αποτελεί λύση της δοσμένης εξίσωσης
αλλά υπάρχουν άπειρα άλλα ζεύγη ...

Μήπως λείπουν στοιχεία;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 884
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Re: ΜΗΠΩΣ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΑΘΟΣ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Σάβ Φεβ 11, 2017 4:33 pm

Υπάρχει λάθος στο ότι δεν είναι \displaystyle \frac{2}{e^{3}}, αλλά \displaystyle \frac{2}{e}. Δεν λείπουν στοιχεία.

Φιλικά.


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
nikos18
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 15, 2016 12:26 pm

Re: ΜΗΠΩΣ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΑΘΟΣ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikos18 » Σάβ Φεβ 11, 2017 4:40 pm

και αφού f(z)\leqslant \frac{1}{e} και f(y)\leqslant \frac{1}{e}, τότε θα είναι: z=y=e

Ευχαριστώ για τη βοήθεια


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες