αντίστροφη συνάρτηση
Συντονιστές: m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου
αντίστροφη συνάρτηση
ΑΣΚΗΣΗ
Δίνεται συνάρτηση f συνεχής και γνησίως μονότονη με , και για χ τείνει στο 1 είναι .
α) Να βρεθεί το
β) Να δειχθεί ότι γνησίως φθίνουσα
γ) Να δείξετε ότι υπάρχουν κοινά σημεία των και
ΛΥΣΗ
α) Θεωρώ συνάρτηση και προκύπτει f(1) = -2 (λόγω συνέχειας της ).
β) γνησίως μονότονη με . Άρα γνησίως φθίνουσα.
Το (γ) ερώτημα πως μπορεί να λυθεί
Δίνεται συνάρτηση f συνεχής και γνησίως μονότονη με , και για χ τείνει στο 1 είναι .
α) Να βρεθεί το
β) Να δειχθεί ότι γνησίως φθίνουσα
γ) Να δείξετε ότι υπάρχουν κοινά σημεία των και
ΛΥΣΗ
α) Θεωρώ συνάρτηση και προκύπτει f(1) = -2 (λόγω συνέχειας της ).
β) γνησίως μονότονη με . Άρα γνησίως φθίνουσα.
Το (γ) ερώτημα πως μπορεί να λυθεί
τελευταία επεξεργασία από nikos18 σε Σάβ Ιαν 28, 2017 7:10 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: αντίστροφη συνάρτηση
1. Η άσκηση έχει πρόβλημα. Δεν μπορεί μια γνησίως φθίνουσα συνάρτηση να έχει .
2. Παραβλέποντάς το, δεν έλυσες το (α). Βρήκες μία συνάρτηση που ικανοποιεί τα δεδομένα και έχει , δεν απέδειξες ότι ισχύει για κάθε που ικανοποιεί τα δεδομένα.
2. Παραβλέποντάς το, δεν έλυσες το (α). Βρήκες μία συνάρτηση που ικανοποιεί τα δεδομένα και έχει , δεν απέδειξες ότι ισχύει για κάθε που ικανοποιεί τα δεδομένα.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: αντίστροφη συνάρτηση
Ευχαριστώ πολύ ...
'Εχετε δίκιο για το (α) ... απλά το έγραψα γρήγορα
εννοούσα ότι βρίσκω το όριο της για χ τείνει στο 1 που είναι -2 και αφού συνεχής, θα είναι
'Εχετε δίκιο για το (α) ... απλά το έγραψα γρήγορα
εννοούσα ότι βρίσκω το όριο της για χ τείνει στο 1 που είναι -2 και αφού συνεχής, θα είναι
Re: αντίστροφη συνάρτηση
Να σας ρωτήσω κάτι τελευταίο;
Αν η ήταν γνησίως αύξουσα (π.χ. αν ), θα αρκούσαν τα δεδομένα της άσκησης για το (γ) ερώτημα, δηλαδή για να δείξουμε ότι η έχει λύσεις;;
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων
Αν η ήταν γνησίως αύξουσα (π.χ. αν ), θα αρκούσαν τα δεδομένα της άσκησης για το (γ) ερώτημα, δηλαδή για να δείξουμε ότι η έχει λύσεις;;
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων
Re: αντίστροφη συνάρτηση
Με χρήση μόνο των και μπορείς να αποδείξεις ότι η έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο , ούτως ή άλλως.nikos18 έγραψε:Να σας ρωτήσω κάτι τελευταίο;
Αν η ήταν γνησίως αύξουσα (π.χ. αν ), θα αρκούσαν τα δεδομένα της άσκησης για το (γ) ερώτημα, δηλαδή για να δείξουμε ότι η έχει λύσεις;;
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Re: αντίστροφη συνάρτηση
δε νομίζω .... αφού και
και αν θεωρήσω δεν ικανοποιούνται οι προυποθέσεις Bolzano
και αν θεωρήσω δεν ικανοποιούνται οι προυποθέσεις Bolzano
Re: αντίστροφη συνάρτηση
Το το δίνεις στην αρχική εκφώνηση.nikos18 έγραψε:δε νομίζω .... αφού και
και αν θεωρήσω δεν ικανοποιούνται οι προυποθέσεις Bolzano
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Re: αντίστροφη συνάρτηση
Αν δείτε όλη τη συνομιλία ... καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι είναι λάθος η εκφώνηση
Ωστόσο, σας ευχαριστώ για τη βοήθεια
Καλό σας βράδυ
Ωστόσο, σας ευχαριστώ για τη βοήθεια
Καλό σας βράδυ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης