ΚΙΝΕΖΙΚΟ ΑΡΜΑ

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΑΦΑΣ
Δημοσιεύσεις: 23
Εγγραφή: Τρί Απρ 25, 2017 7:15 pm

ΚΙΝΕΖΙΚΟ ΑΡΜΑ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΑΦΑΣ » Πέμ Μαρ 21, 2019 11:18 am

ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΙΝΕΖΙΚΟΥ ΑΡΜΑΤΟΣ png.png
ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΙΝΕΖΙΚΟΥ ΑΡΜΑΤΟΣ png.png (236.41 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές
MINIATOYΡΑ ΚΙΝΕΖΙΚΟΥ ΑΡΜΑΤΟΣ png.png
MINIATOYΡΑ ΚΙΝΕΖΙΚΟΥ ΑΡΜΑΤΟΣ png.png (201.82 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές
ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΜΙΝΙΑΤΟΥΡΑΣ ΚΙΝΕΖΙΚΟΥ ΑΡΜΑΤΟΣ.png
ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΜΙΝΙΑΤΟΥΡΑΣ ΚΙΝΕΖΙΚΟΥ ΑΡΜΑΤΟΣ.png (464.83 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές
ΚΙΝΕΖΙΚΟ ΑΡΜΑ

Στην αρχαία Κίνα κατά τη δυναστεία Western Zhou Dynasty μεταξύ 1051 – 771 BC εδόθη εντολή από κάποιον Αυτοκράτορα να κατασκευασθεί ένα δίτροχο άρμα συρόμενο από άλογα ή άλλα ζώα με την εξής ιδιότητα: Οι 2 τροχοί του μετέδιδαν κίνηση μέσω συστοιχίας υποτυποδών «γραναζιών» σε ένα κατακόρυφο άξονα επί του οποίου ήταν στηριγμένο ένα οριζόντιο βέλος. Ανεξάρτητα από την κίνηση του άρματος το βέλος έδειχνε πάντα την ίδια κατεύθυνση.
Η ανάγκη προσανατολισμού στην αχανή Κίνα ήταν επιτακτική, αξίζει δε να σημειωθεί ότι η μαγνητική πυξίδα εφευρέθηκε πολύ αργότερα ,πάλι από τους Κινέζους, ~ το 247 ΒC.
Πολλοί αμφισβητούν την πρακτική χρησιμότητα του άρματος διότι έπρεπε σχολαστικά η κίνηση του να υπακούει σε κανόνες όπως πχ ότι οι τροχοί του θα έπρεπε πάντα να έχουν κύλιση και όχι ολίσθηση πράγμα δύσκολο σε χωματόδρομους με βροχές χιόνια κλπ.
Μία άλλη άποψη είναι ότι περισσότερο γινόταν επίδειξη τεχνογνωσίας.
Λόγω της μεγάλης ομοιότητος του κύριου συγκροτήματος των γραναζιών του άρματος με το διαφορικό που χρησιμοποιούν σήμερα όλα τα αυτοκίνητα οι Κινέζοι δίκαια θεωρούνται ως οι εφευρέτες του διαφορικού.
Κατασκευές τέτοιων δικύκλων αρμάτων με δυνατότητα προσανατολισμού που διεσώθησαν είχαν γίνει από τον Κινέζο Ma - Jun που έζησε από το 200 – 265 ΑD. Eνα τέτοιο δίκυκλο άρμα εκτίθεται στο British Science Museum αλλα και σε μία έκθεση στο DUBAI.
Επισυνάπτω μία φωτογραφία μινιατούρας αυτού του άρματος που κατασκευάζει μία εταιρία στις ΗΠΑ από την οποία το αγόρασα για να μπορέσω να μελετήσω τον μηχανισμό θεωρητικά με λεπτομέρεια.
Επισυνάπτεται επίσης το σχέδιο Νο1 με όλα τα απαιτούμενα στοιχεία για να μελετήσει κάποιος θεωρητικά τον μηχανισμό και να αποδείξει ότι για να ισχύει το ζητούμενο θα πρέπει η διάμετρος των 2 τροχών να ισούται με την μέση απόστασή τους δηλ. L=2R.
Με το Ζν συμβολίζεται ο αριθ. των οδόντων κάθε γραναζιού με τον αριθμό ν.
Για την πληρέστερη κατανόηση του σχεδίου No1 επεξηγούνται και τα εξής:
Στη θεωρητική επεξεργασία θεωρούμε ότι έχουμε δίσκους τριβής εν επαφή με μηδενική ολίσθηση κατά την περιστροφή τους . Ο αριθμός των οδόντων μας υπεισέρχεται μόνο στον υπολογισμό των σχέσεων μετάδοσης από γρανάζι σε γρανάζι. Η μέση διάμετρός κάθε γραναζιού είναι προφανώς ευθέως ανάλογη του αριθμού των οδόντων του.
Αρα οι λόγοι των διαμέτρων 2 συνεργαζομένων γραναζιών ισούνται με τους λόγους του αριθμού των οδόντων τους.
Τα γρανάζια Γ1 & Γ2 με κοινή διάμετρο D και ίσο αριθμό οδόντων z είναι σταθερά συνδεδεμένα με τους 2 τροχούς Α’ & Β ’ και προφανώς έχουν τις ίδιες γωνιακές ταχύτητες με αυτούς ανά πάσα στιγμή. Στο σχέδιο έχουν τη μορφή κωνικών γραναζιών ενώ στην πραγματικότητα είναι κυλινδρικά με ευθύγραμμη οδόντωση με μεγάλο modul έτσι ώστε να είναι δυνατή η ζεύξη και σε καθετη θέση των επιπέδων τους. Ο αριθμός οδόντων τους είναι z1 = z2 = 12.(Στη φωτογραφία φαίνεται αυτή η ιδιαίτερη κατασκευή των γραναζιών).
Τα γρανάζια Γ3 & Γ4 έχουν κοινή διάμετρο d και ίσο αριθμό οδόντων z3=z4=10 και είναι της αυτής κατασκευής και με ίδιο modul με τα Γ1 & Γ2.
Το γρανάζι Γ5 είναι ομοαξονικό και ένα σώμα με το Γ4 με ίση διάμετρο d και ίσο αριθμό οδόντων z5 = z4 =10 έτσι ώστε ανα πάσα στιγμή οι γωνιακές τους ταχύτητες να ταυτίζονται.
Το Γ6 είναι ομοαξονικό ίσο με τον κάτω πλανήτη Γ10 με z 6 = z 10 = 12 και είναι ένα σώμα με αυτό. Ο άνω πλανήτης Γ9 είναι ίσος με τον Γ10 με z 9 = 12.
Oι 2 δορυφόροι δ1 & δ2 είναι ίσα γρανάζια με Φ δ και με z δ1= zδ2 = 6
(Ο αριθμός των οδόντων των δορυφόρων δεν παρεμβαίνει στους υπολογισμούς ).

Τα Γ3 & Γ7 εχουν κοινό άξονα στερεά συνδεδεμένα με αυτόν και στρέφονται προφανώς με την ίδια γων. ταχύτητα.
Είναι z3=z7=10
Το γρανάζι Γ8 είναι ένα σώμα ομοαξονικό με τον άνω πλανήτη Γ9 του διαφορικού με ίδια Φ και ίσο αριθμό οδόντων στρέφεται δε με την ίδια γων. ταχύτητα με αυτόν.
Είναι z8=z9=12
Οπου οι άξονες διέρχονται με συνεχή γραμμή σχεδίασης από γρανάζι , σημαίνει ότι είναι στερεά συνδεδεμένοι με αυτό και όπου υπάρχει διακεκομένη γραμμή σημαίνει τριβέας ολισθησης δηλ. κουζινέτο.
Ο άξονας του βέλους που δείχνει την κατεύθυνση προσανατολισμού του άρματος είναι κολλημένος κάθετα στον κοινό άξονα στροφής των 2 δορυφόρων ενώ από όσα γρανάζια διέρχεται μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα και ανεξάρτητα με αυτά.

Υποθέτουμε ότι το άρμα κινείται επί οριζοντίου εδάφους με πραγματική κύλιση άνευ ολίσθησης ότι η μέση απόσταση των 2 τροχών είναι L και η διάμετρος τους είναι 2R.
Αρκεί να εξετασθούν 2 περιπτώσεις κίνησης διότι συνδυασμός αυτών είναι οποιαδήποτε άλλη όπως αποδεικνύεται κατωτέρω:
Η μία είναι κίνηση του άρματος επ’ ευθείας με ίση γωνιακή ταχύτητα ανά πάσα στιγμή των 2 τροχών. Η δεύτερη είναι στροφή του άρματος περί το σημείο επαφής επί του εδάφους του ενός τροχού με ακτίνα στροφής L τη μέση απόσταση των 2 τροχών. Οποιαδήποτε άλλη κίνηση με κέντρο τυχαίο σημείο Κ αναλύεται σε 3 κινήσεις α) μία στροφή περί το σημείο επαφής του ενός τροχού β) μία μετάβαση με ίση ω των 2 τροχών και γ) μία αξονική ολίσθηση με μηδενική ω των 2 τροχών όπως φαίνεται στο Σχ. Νο 2.
Ζητείται να αποδειχθεί ότι για να μπορεί το βέλος του άρματος να σκοπεύει πάντα την ίδια κατεύθυνση θα πρέπει να ισχύει η σχέση: L=2R.



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης