ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΟΙΟΥ ΥΠΟ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΝΕΜΟΥ

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΑΦΑΣ
Δημοσιεύσεις: 23
Εγγραφή: Τρί Απρ 25, 2017 7:15 pm

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΟΙΟΥ ΥΠΟ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΝΕΜΟΥ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΑΦΑΣ » Παρ Μαρ 15, 2019 11:03 am

ΠΛΟΙΟ ΥΠΟ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΝΕΜΟΥ.png
ΠΛΟΙΟ ΥΠΟ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΝΕΜΟΥ.png (12.14 KiB) Προβλήθηκε 294 φορές
Πλοίο ΑΒ κινείται με σταθερή κατά μετρο ταχύτητα V1 σκοπεύοντας πάντα με την πλώρη του το σημείο προορισμού του Ο. Λόγω ανέμου μετέχει και μιάς ταχύτητας V2 σταθερής κατά μέτρο και κατεύθυνση . Ζητείται η εξίσωση της καμπύλης που θα διαγράψει και η συνθήκη για να φτάσει στο Ο.
Το κέντρο βάρους του πλοίου είναι το Μ με συν/νες (χ,ψ).



Λέξεις Κλειδιά:
KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1809
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΟΙΟΥ ΥΠΟ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΝΕΜΟΥ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Τρί Μαρ 19, 2019 11:50 pm

ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΑΦΑΣ έγραψε:
Παρ Μαρ 15, 2019 11:03 am

Πλοίο ΑΒ κινείται με σταθερή κατά μετρο ταχύτητα V1 σκοπεύοντας πάντα με την πλώρη του το σημείο προορισμού του Ο. Λόγω ανέμου μετέχει και μιάς ταχύτητας V2 σταθερής κατά μέτρο και κατεύθυνση . Ζητείται η εξίσωση της καμπύλης που θα διαγράψει και η συνθήκη για να φτάσει στο Ο.
Το κέντρο βάρους του πλοίου είναι το Μ με συν/νες (χ,ψ).
Αναρτώ πολύ σύντομα τη λύση στο ανωτέρω πρόβλημα με το ακόλουθο σχήμα:
Κίνηση πλοίου 1.png
Κίνηση πλοίου 1.png (16.59 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές
Η διαφορική εξίσωση που διέπει την κίνηση αυτή είναι:

\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{v_2\sqrt{x^2+y^2}+v_1y}{v_1x} \  \ (1)}

όπου η ταχύτητα του ανέμου που επιδρά στο πλοίο είναι η \displaystyle{v_2} με πράσινο χρώμα και
η οποία θεωρήθηκε με σταθερό μέτρο και ότι έχει κατεύθυνση παράλληλη με τον άξονα των \displaystyle{y}.
Η ταχύτητα του πλοίου \displaystyle{v_1} έχει κατεύθυνση μεταβαλλόμενη την \displaystyle{MO}, αλλά σταθερού μέτρου και
στο σχήμα έχει χρώμα γαλάζιο.

Η λύση της (1) που είναι μια ομογενής διαφορική εξίσωση είναι η ακόλουθη:

\displaystyle{y=-\frac{1}{2C}x^{1-\frac{v_2}{v_1}}+\frac{C}{2}x^{\frac{v_2}{v_1}+1}  \  \ (2)}

Από την (2) οι τιμές που προκύπτουν για τη σταθερά \displaystyle{C} είναι δύο και δίνουν τις δύο τροχιές
που εμφανίζονται στο σχήμα. Την κόκκινη και την πράσινη τροχιά.

Για την κόκκινη διαδρομή έχω και ένα δυναμικό σχήμα που μπορεί κάποιος να το απολαύσει
στο αρχείο που αναρτώ.

Οι μορφές των τροχιών αυτών αλλάζουν ανάλογα με τη σχέση των μέτρων των δύο ταχυτήτων.
Κίνηση πλοίου 1.ggb
(14.53 KiB) Μεταφορτώθηκε 13 φορές
Κώστας Δόρτσιος


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης