Αναλυτική συνάρτηση, κανονικό ιδιόμορφο σημείο

MathSc · #1

Καλησπέρα! Έχω μια απορία και θα ήθελα τη βοήθειά σας.
Διαβάζω για την πραγματική αναλυτική συνάρτηση και για τα (μη) ιδιόμορφα σημεία.
Έχω αυτό το παράδειγμα:

$\displaystyle{ (x^2+1)y' - 2xy = 0 }$

Το φέρνω σε κανονική μορφή

$\displaystyle{ y' - \frac{2x}{x^2+1}y = 0 }$

και μου λέει ότι το $\displaystyle{ x = 0 }$ είναι κανονικό ιδιόμορφο σημείο. Γιατί δεν είναι μη ιδιόμορφο; Δεν μπορώ να γράψω την $\displaystyle{ \frac{2x}{x^2+1} }$ σε μορφή σειράς Taylor σε περιοχή του $\displaystyle{ 0 }$ ;

(συγχωρέστε με αν έχω κάποιο λάθος στην ορολογία ή στην latex, είμαι καινούριος εδώ

)

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

MathSc έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 31, 2018 5:58 pm
Καλησπέρα! Έχω μια απορία και θα ήθελα τη βοήθειά σας.
Διαβάζω για την πραγματική αναλυτική συνάρτηση και για τα (μη) ιδιόμορφα σημεία.
Έχω αυτό το παράδειγμα:

$\displaystyle{ (x^2+1)y' - 2xy = 0 }$

Το φέρνω σε κανονική μορφή

$\displaystyle{ y' - \frac{2x}{x^2+1}y = 0 }$

και μου λέει ότι το $\displaystyle{ x = 0 }$ είναι κανονικό ιδιόμορφο σημείο. Γιατί δεν είναι μη ιδιόμορφο; Δεν μπορώ να γράψω την $\displaystyle{ \frac{2x}{x^2+1} }$ σε μορφή σειράς Taylor σε περιοχή του $\displaystyle{ 0 }$ ;

(συγχωρέστε με αν έχω κάποιο λάθος στην ορολογία ή στην latex, είμαι καινούριος εδώ )

Στην συγκεκριμένη το σημείο

(καθώς και όλα τα άλλα σημεία) είναι κανονικό(ordinary)
Στην δεύτερη παράγραφο του παρακάτω δίνει τους ορισμούς
για τους άλλους τύπους σημείων
https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_singular_point

MathSc · #3

Τα κατάλαβα, ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια!

Αναλυτική συνάρτηση, κανονικό ιδιόμορφο σημείο

Αναλυτική συνάρτηση, κανονικό ιδιόμορφο σημείο

Re: Αναλυτική συνάρτηση, κανονικό ιδιόμορφο σημείο

Re: Αναλυτική συνάρτηση, κανονικό ιδιόμορφο σημείο

Μέλη σε σύνδεση