Αναλυτική συνάρτηση, κανονικό ιδιόμορφο σημείο

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

MathSc
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Παρ Αύγ 31, 2018 5:46 pm

Αναλυτική συνάρτηση, κανονικό ιδιόμορφο σημείο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MathSc » Παρ Αύγ 31, 2018 5:58 pm

Καλησπέρα! Έχω μια απορία και θα ήθελα τη βοήθειά σας.
Διαβάζω για την πραγματική αναλυτική συνάρτηση και για τα (μη) ιδιόμορφα σημεία.
Έχω αυτό το παράδειγμα:

\displaystyle{ (x^2+1)y' - 2xy = 0 }

Το φέρνω σε κανονική μορφή

\displaystyle{ y' - \frac{2x}{x^2+1}y = 0 }

και μου λέει ότι το \displaystyle{ x = 0 } είναι κανονικό ιδιόμορφο σημείο. Γιατί δεν είναι μη ιδιόμορφο; Δεν μπορώ να γράψω την \displaystyle{ \frac{2x}{x^2+1} } σε μορφή σειράς Taylor σε περιοχή του \displaystyle{ 0 };

(συγχωρέστε με αν έχω κάποιο λάθος στην ορολογία ή στην latex, είμαι καινούριος εδώ :clap: )



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2575
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Αναλυτική συνάρτηση, κανονικό ιδιόμορφο σημείο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Αύγ 31, 2018 10:20 pm

MathSc έγραψε:
Παρ Αύγ 31, 2018 5:58 pm
Καλησπέρα! Έχω μια απορία και θα ήθελα τη βοήθειά σας.
Διαβάζω για την πραγματική αναλυτική συνάρτηση και για τα (μη) ιδιόμορφα σημεία.
Έχω αυτό το παράδειγμα:

\displaystyle{ (x^2+1)y' - 2xy = 0 }

Το φέρνω σε κανονική μορφή

\displaystyle{ y' - \frac{2x}{x^2+1}y = 0 }

και μου λέει ότι το \displaystyle{ x = 0 } είναι κανονικό ιδιόμορφο σημείο. Γιατί δεν είναι μη ιδιόμορφο; Δεν μπορώ να γράψω την \displaystyle{ \frac{2x}{x^2+1} } σε μορφή σειράς Taylor σε περιοχή του \displaystyle{ 0 };

(συγχωρέστε με αν έχω κάποιο λάθος στην ορολογία ή στην latex, είμαι καινούριος εδώ :clap: )
Στην συγκεκριμένη το σημείο 0 (καθώς και όλα τα άλλα σημεία) είναι κανονικό(ordinary)
Στην δεύτερη παράγραφο του παρακάτω δίνει τους ορισμούς
για τους άλλους τύπους σημείων
https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_singular_point


MathSc
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Παρ Αύγ 31, 2018 5:46 pm

Re: Αναλυτική συνάρτηση, κανονικό ιδιόμορφο σημείο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MathSc » Παρ Σεπ 07, 2018 1:21 pm

Τα κατάλαβα, ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια!


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης