Μπιλιάρδο

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Μπιλιάρδο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τρί Ιουν 20, 2017 10:09 am

Μια και πρόσφατα εθίγη το θέμα της κρούσης, ιδού ένα φαινόμενο που υποθέτω ότι οι... μπιλιαρδάδες του :logo: θα έχουν προσέξει.

Μία μπάλα του μπιλιάρδου χτυπάει μία άλλη, αρχικά ακίνητη. Οι δύο μπάλες έχουν ίσες μάζες και η κρούση θεωρείται τέλεια ελαστική, αλλά όχι απαραίτητα κεντρική. (Θυμίζω ότι ελαστική κρούση σημαίνει ότι η συνολική μεταφορική κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή).

Αποδείξτε ότι οι ταχύτητες των μπαλών μετά την κρούση θα είναι κάθετες μεταξύ τους (συμπεριλαμβάνεται και η εκφυλισμένη περίπτωση όπου η μία μένει ακίνητη).


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2642
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Μπιλιάρδο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Ιουν 20, 2017 10:27 am

Αν v η ταχύτητα της αρχικής μπάλας και

v_{1},v_{2} οι ταχύτητες μετά την κρούση έχουμε.

Αρχή διατήρηση της ενέργειας.

v^{2}=v_{1}^{2}+v_{2}^{2} (1)

Αρχή διατήρησης της ορμής.

\vec{v}=\vec{v_{1}}+\vec{v_{2}}(2)

(και στους δύο τύπους έχουν γίνει απλοποιήσεις)

Από (1)(2) προκύπτει \vec{v_{1}}.\vec{v_{2}}=0

που δείχνει ότι οι ταχύτητες είναι κάθετες.

Φυσικά στην πράξη έχουμε και τα ''φάλτσα'' και κάνουμε τις διευθύνσεις των ταχυτήτων όπως θέλουμε.
(τι σου κάνει αυτή η στροφορμή)


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Μπιλιάρδο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τρί Ιουν 20, 2017 3:35 pm

Πολύ ωραία. Προσθέτω ότι το αποτέλεσμα είναι καθαρά κινηματικό, δηλαδή το είδος των δυνάμεων ανάμεσα στις μπάλες δεν παίζει ρόλο. Θα μπορούσαν να είναι ελκτικές ή οτιδήποτε άλλο (αρκεί να έσβηναν πέρα από μια ορισμένη απόσταση).


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης