Τύπος του D'Alembert

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1753
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Τύπος του D'Alembert

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Κυρ Απρ 30, 2017 10:08 pm

Καλησπέρα :logo: .
Σε ένα βιβλίο διαβάζω ότι αν πάρουμε την κυματική εξίσωση u_{tt}=c^{2}u_{xx} θεωρώντας την u στη μορφή u(x,t)=\sum_{n=0}^{\infty}u_{n}(x,t) και καταλήξουμε
u(x,t)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(ct))^{2n}\varphi ^{(2n)}(x)}{(2n)!)}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(ct)^{2n+1}\psi ^{(2n)}(x)}{c(2n+1)!)} , λόγω αρχικών συνθηκών, καταλήγουμε στο τύπο του D'Alembert
u(x,t)=\frac{1}{2}[\varphi (x+ct)+\varphi (x-ct))]+\frac{1}{2c}\int_{x-ct}^{x+ct}\psi (s)ds)

Πως προκύπτει το τελευταίο;
Ευχαριστώ.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11227
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Τύπος του D'Alembert

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Απρ 30, 2017 11:55 pm

pito έγραψε: u(x,t)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(ct))^{2n}\varphi ^{(2n)}(x)}{(2n)!)}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(ct)^{2n+1}\psi ^{(2n)}(x)}{c(2n+1)!)} , λόγω αρχικών συνθηκών, καταλήγουμε στο τύπο του D'Alembert
u(x,t)=\frac{1}{2}[\varphi (x+ct)+\varphi (x-ct))]+\frac{1}{2c}\int_{x-ct}^{x+ct}\psi (s)ds)

Πως προκύπτει το τελευταίο;
Επιγραμματικά:

Για το αριστερό άθροισμα, βρες το ανάπτυγμα Taylor της \phi (x+h) γύρω από το x. Αυτόματα θα έχεις το ανάπτυγμα Taylor της \phi (x-h) γύρω από το x (απλά βάζει όπου h το -h). Τώρα πρόσθεσε τα δύο που βρήκες (θα μείνουν μόνο οι άρτιες δυνάμεις του h). Εδώ h=ct.

Για το δεύτερο άθροισμα κάνεις ακριβώς το ίδιο πράγμα για την \psi. Μετά ολοκληρώνεις αυτό που βρήκες στο [x-ct, , x+ct].


Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1753
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Τύπος του D'Alembert

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Παρ Μάιος 12, 2017 11:52 am

Σας ευχαριστώ θερμά.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης