Ολοκληρωτική και ΠΣΤ

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Ολοκληρωτική και ΠΣΤ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Τετ Φεβ 08, 2017 1:20 pm

Καλησπέρα :logo:

Να μετασχηματιστεί η ολοκληρωτική εξίσωση y(t)=\int_{0}^{1}k(t,s)y(s)ds με
k(t,s)=\left\{\begin{matrix} 
(t+1)s,0\leq t\leq s\leq 1 & \\(s+1)t,0\leq s\leq t\leq 1  
 &  
\end{matrix}\right.

σε ισοδύναμο πρόβλημα συνοριακών τιμών.

Με διαδοχικές παραγωγίσεις καταλήγω στην ΔΕ y''(t)=y(t) αλλά με προβληματίζουν οι συνοριακές συνθήκες.

Ευχαριστώ θερμά όποιον θελήσει να ασχοληθεί.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)

Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Ολοκληρωτική και ΠΣΤ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τετ Φεβ 08, 2017 8:01 pm

Αντικαθιστώντας και παραγωγίζοντας έχουμε:

\displaystyle y(t) = t \int_0^t (s+1) y(s) \mathrm{d}s + (t+1) \int_t^1 s y(s) \mathrm{d}s (1)

\displaystyle y'(t) = \int_0^t (s+1) y(s) \mathrm{d}s + \int_t^1 s y(s) \mathrm{d}s (2)

\displaystyle y''(t) = y(t)

Θέτοντας t = 0, t = 1 στις (1), (2) παίρνουμε y(0) = y'(0), y(1) = y'(1) για τις συνοριακές συνθήκες (επειδή η αρχική ολοκληρωτική εξίσωση είναι ομογενής, η μια συνοριακή συνθήκη είναι περιττή).


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Ολοκληρωτική και ΠΣΤ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Πέμ Φεβ 09, 2017 8:15 am

Σας ευχαριστώ θερμά.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης