Ολοκληρωτική και ΠΣΤ

pito · #1

Καλησπέρα

Να μετασχηματιστεί η ολοκληρωτική εξίσωση $y(t)=\int_{0}^{1}k(t,s)y(s)ds$ με
$k(t,s)=\left\{\begin{matrix} (t+1)s,0\leq t\leq s\leq 1 & \\(s+1)t,0\leq s\leq t\leq 1 & \end{matrix}\right.$

σε ισοδύναμο πρόβλημα συνοριακών τιμών.

Με διαδοχικές παραγωγίσεις καταλήγω στην ΔΕ y''(t)=y(t)

αλλά με προβληματίζουν οι συνοριακές συνθήκες.

Ευχαριστώ θερμά όποιον θελήσει να ασχοληθεί.

dement · #2

Αντικαθιστώντας και παραγωγίζοντας έχουμε:

$\displaystyle y(t) = t \int_0^t (s+1) y(s) \mathrm{d}s + (t+1) \int_t^1 s y(s) \mathrm{d}s$ (1)

$\displaystyle y'(t) = \int_0^t (s+1) y(s) \mathrm{d}s + \int_t^1 s y(s) \mathrm{d}s$ (2)

$\displaystyle y''(t) = y(t)$

Θέτοντας t = 0, t = 1

στις (1), (2) παίρνουμε y(0) = y'(0), y(1) = y'(1)

για τις συνοριακές συνθήκες (επειδή η αρχική ολοκληρωτική εξίσωση είναι ομογενής, η μια συνοριακή συνθήκη είναι περιττή).

pito · #3

Σας ευχαριστώ θερμά.

Ολοκληρωτική και ΠΣΤ

Ολοκληρωτική και ΠΣΤ

Re: Ολοκληρωτική και ΠΣΤ

Re: Ολοκληρωτική και ΠΣΤ

Μέλη σε σύνδεση