Υπάρχει γενική λύση;

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Υπάρχει γενική λύση;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Δευ Δεκ 05, 2016 7:20 pm

Χαίρεται,

αναρωτιέμαι πως μπορεί να βρεθεί η λύση του παρακάτω προβλήματος σε κλειστή μορφή.

u_t- \Delta{u}+cu=f(t,x) στο (0,T) \times \mathbb{R}^n
u(0,x)=\phi(x) για x \in \mathbb{R}^n
όπου c \in \mathbb{R} μια σταθερά.

Ή δεν υπάρχει γενική λύση λύση για μη σταθεροποιημένη σταθερά c \in \mathbb{R} ;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12207
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπάρχει γενική λύση;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Δεκ 05, 2016 8:24 pm

Ειρήνη 33 έγραψε: για μη σταθεροποιημένη σταθερά c \in \mathbb{R} ;
Τι ακριβως εννοείς με το παραπάνω;


Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Re: Υπάρχει γενική λύση;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Δευ Δεκ 05, 2016 8:39 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Ειρήνη 33 έγραψε: για μη σταθεροποιημένη σταθερά c \in \mathbb{R} ;
Τι ακριβως εννοείς με το παραπάνω;
Εννοώ εάν δεν είναι γνωστή η σταθερά c.


Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Re: Υπάρχει γενική λύση;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Τρί Δεκ 06, 2016 5:23 pm

Πώς μπορούμε να βρούμε τη λύση; Ποια μέθοδο χρησιμοποιούμε; Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη λύση του αντίστοιχου προβλήματος με c=0 ;


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3071
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Υπάρχει γενική λύση;

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Δεκ 06, 2016 5:41 pm

Αυτό ίσως σε βοηθήσει.
https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation
Γενικά δεν είναι εύκολο να σου απαντήσει κάποιος από εδώ γιαυτό το πρόβλημα.
Υπάρχουν βιβλία στα οποία υπάρχει η απάντηση.
Φυσικά για να καταλάβεις την απάντηση πρέπει να έχεις την κατάλληλη υποδομή.


Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Re: Υπάρχει γενική λύση;

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Τρί Δεκ 06, 2016 8:03 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Αυτό ίσως σε βοηθήσει.
https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation
Γενικά δεν είναι εύκολο να σου απαντήσει κάποιος από εδώ γιαυτό το πρόβλημα.
Υπάρχουν βιβλία στα οποία υπάρχει η απάντηση.
Φυσικά για να καταλάβεις την απάντηση πρέπει να έχεις την κατάλληλη υποδομή.
Μπορείτε να μου προτείνετε ένα καλό βιβλίο στο οποίο υπάρχει η απάντηση, ώστε να τη διαβάσω;


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12207
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπάρχει γενική λύση;

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 07, 2016 12:49 am

Ειρήνη 33 έγραψε: Μπορείτε να μου προτείνετε ένα καλό βιβλίο στο οποίο υπάρχει η απάντηση, ώστε να τη διαβάσω;
Όλα τα βιβλία με τίτλο "Εισαγωγή σε Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους " ή παρεμφερή, όπως και τα ξένα αντίστοιχα με τίτλο 'Introduction to Partial Differential Equations" αναφέρονται εκτενώς στην εξίσωση θερμότητας (και π.χ. στην κυματική εξίσωση). Δεν θα δυσκολευτείς να βρεις πολλές κατάλληλες.

Οι σημειώσεις του Γ. Ακρίβη από το Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων εδώ είναι εξαιρετικές. Τις χρησιμοποιούμε και στο Πανεπιστήμιο Κρήτης.

Επίσης του Δ. Τσουμπελή εδώ είναι εξαιρετικές.

Το βιβλίο των εκδόσεων Schaum http://www.goodreads.com/book/show/2055 ... _Equations είναι γλαφυρότατο. Είμαι βέβαιος ότι με λίγο ψάξιμο θα βρεις νόμιμο δωρεάν αντίτυπο στο διαδίκτυο.


Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Re: Υπάρχει γενική λύση;

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Τρί Δεκ 20, 2016 5:40 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Ειρήνη 33 έγραψε: Μπορείτε να μου προτείνετε ένα καλό βιβλίο στο οποίο υπάρχει η απάντηση, ώστε να τη διαβάσω;
Όλα τα βιβλία με τίτλο "Εισαγωγή σε Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους " ή παρεμφερή, όπως και τα ξένα αντίστοιχα με τίτλο 'Introduction to Partial Differential Equations" αναφέρονται εκτενώς στην εξίσωση θερμότητας (και π.χ. στην κυματική εξίσωση). Δεν θα δυσκολευτείς να βρεις πολλές κατάλληλες.

Οι σημειώσεις του Γ. Ακρίβη από το Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων εδώ είναι εξαιρετικές. Τις χρησιμοποιούμε και στο Πανεπιστήμιο Κρήτης.

Επίσης του Δ. Τσουμπελή εδώ είναι εξαιρετικές.

Το βιβλίο των εκδόσεων Schaum http://www.goodreads.com/book/show/2055 ... _Equations είναι γλαφυρότατο. Είμαι βέβαιος ότι με λίγο ψάξιμο θα βρεις νόμιμο δωρεάν αντίτυπο στο διαδίκτυο.

Σας ευχαριστώ!


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης