Άσκηση Euler-Lagrange

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Akerlof
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2016 9:46 pm

Άσκηση Euler-Lagrange

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Akerlof » Τετ Οκτ 26, 2016 9:07 pm

Αν F(y)= \displaystyle{\int_{0}^{1}(( y{'} )^2 + y{'} + 1 )     dx} , όταν y\in C^2([0,1],\mathbb{R}) ενώ η y\in C^2([0,1],\mathbb{R}) λύνει το αντίστοιχο πρόβλημα \max\limits_{y\in C^2([0,1],\mathbb{R})} F(y) τότε να βρεθεί η y.

Πώς θα την λύσω · αν έχω τα εξής:
Η y{'}{'} +a_1*y{'}+a_2*y=0 (A) έχει λύσεις τις εξής:
Αν r ρίζα της χαρακτηριστικής εξίσωσης r^2+a_1*r+a_2=0 , τότε :
1) Αν r απλή ρίζα , τότε η y= c*e^r^*^x είναι λύση της (A)
2) Αν r διπλή ρίζα, τότε η y=(c_1+c_2 * x)*e^r^*^x είναι λύση της (A)
και
F(y)= \displaystyle{\int_{a}^{b}f(x,y(x),y{'}(x))dx}

\left\frac{\partial f}{\partial y} \right - \left\frac{d}{dx} \right \left(\frac{\partial f}{\partial y{'}} \right)=0 ή f_y{'}_y{'} y{'}{'} + f_y{'}_y y{'} + f_y{'}_x - f_y = 0



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2621
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Άσκηση Euler-Lagrange

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Οκτ 26, 2016 9:26 pm

Δεν λύνεται το πρόβλημα έτσι που το έβαλες.
Προφανώς δίνει κάποια συνθήκη για την y που ξέχασες να βάλεις.
Οπως το βλέπω αν μπεί η συνθήκη θα είναι ένα εύκολο πρόβλημα του Λογισμού των μεταβλητών.

Αυτά που γράφεις ότι έχεις γνωστά είναι αυτονόητα για όποιον κατέχει το θέμα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης