Έχω βρει τα ακόλουθα και έχω κάποιες ερωτήσεις.
"Όσο πιο στενή είναι μια συνάρτηση, το φάσμα της θα είναι πιο ευρύ."
, 
![\widetilde{f}(k)=\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{e^{ik_0x}+e^{-ik_0x}}{2}e^{-ikx}}dx=\frac{1}{2}[\int_{-\infty}^{+\infty}{(e^{i(k_0-k)x}+e^{-i(k_0+k)x})}dx]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/afb97539e6b720ea0f89a0e11879a5cd.png "\widetilde{f}(k)=\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{e^{ik_0x}+e^{-ik_0x}}{2}e^{-ikx}}dx=\frac{1}{2}[\int_{-\infty}^{+\infty}{(e^{i(k_0-k)x}+e^{-i(k_0+k)x})}dx]")
](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/5e8edece6950f7624809fce5ac461401.png "\widetilde{f}(k)=\frac{1}{2}[\delta(k+k_0)+\delta(k-k_0)](**)")
Από την σχέση
καταλήγουμε στη σχέση 
.Έχω μία απορία σχετικά με τη σχέση
:Γνωρίζουμε ότι
.Δεν θα έπρεπε να είναι:
![\frac{1}{2}[\int_{-\infty}^{+\infty}{(e^{i(k_0-k)x}+e^{-i(k_0+k)x})}dx]=\frac{1}{2}[ 2 \pi \delta(k_0-k)+2 \pi \delta(-k-k_0)]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/e842f74596b7c5872fa2dcff5da36e7c.png "\frac{1}{2}[\int_{-\infty}^{+\infty}{(e^{i(k_0-k)x}+e^{-i(k_0+k)x})}dx]=\frac{1}{2}[ 2 \pi \delta(k_0-k)+2 \pi \delta(-k-k_0)]")
![= \pi [ \delta(k_0-k)+ \delta(-k-k_0)]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/51d6b77c8c60b2dec8e24c47b939b8b5.png "= \pi [ \delta(k_0-k)+ \delta(-k-k_0)]")
;Ή καταλήγουμε σε αυτή τη σχέση με άλλο τρόπο;
Επίσης μπορείτε να μου εξηγήσετε την εξής πρόταση;
"Όσο πιο στενή είναι μια συνάρτηση, το φάσμα της θα είναι πιο ευρύ."
αλλά πως γίνεται να εμφανιστει το δ με residue.(Μιλάμε για σήματα.)