Γρίφος για δυνατούς λύτες

[pana1333]

Καλησπέρα. Έμαθα ένα γρίφο με τον οποίο έχω εντυπωσιαστεί. Τον γνωρίζει κανείς ή από που είναι;

Ένας φύλακας λέει σε δύο κρατούμενους (τον Α και τον Β) πως θα τους απελευθερώσει αν συνεννοηθούν σωστά ώστε να λύσουν τον εξής γρίφο:

Σε μια τετράγωνη σκακιέρα ο φύλακας τοποθετεί ένα συγκεκριμένο αριθμό από πιόνια ίδιου τύπου ίδιου χρώματος. Όσα αυτός θέλει. Αφού τα τοποθετήσει οπουδήποτε πάνω στην σκακιέρα την δείχνει στον έναν από τους δύο κρατούμενους π.χ στον Α (ο Β δεν είναι παρών) και του επιδεικνύει ένα μαγικό τετράγωνο (που δεν έχει πιόνι). Ο Α αφού δει τη σκακιέρα έχει τη δυνατότητα να αφαιρέσει ή να προσθέσει ένα πιόνι. Ο κρατούμενος Β αφού δει και αυτός, αμέσως μετά, τη σκακιέρα με την τελική τοποθέτηση των πιονιών, μη γνωρίζοντας τι πρόσθεσε ή αφαίρεσε ο Α, θα πρέπει να ανακαλύψει το μαγικό τετράγωνο. Με ποιον τρόπο θα πρέπει να έχουν συνεννοηθεί εκ των προτέρων οι Α και Β (προτού δηλαδή ο φύλακας τους δείξει την σκακιέρα) ώστε ο Β να καταφέρει να βρει το μαγικό τετράγωνο βλέποντας την (τελική) τοποθέτηση των πιονιών στην σκακιέρα;

* Υπάρχει μαθηματική λύση!
* Ας θεωρηθεί ότι η σκακιέρα είναι 8*8 και δεν έχει σημασία αν η σκακιέρα έχει μαύρα - άσπρα τετράγωνα.

[Demetres]

Γνωρίζω τον γρίφο από παλιά αλλά δεν θυμάμαι που και πότε τον άκουσα. Γνωρίζω τη λύση αλλά δεν θα τη βάλω για να τον χαρούν όσοι δεν τον ξέρουν. Δεν δουλεύει για όλες τις σκακιέρες. Η σκακιέρα πρέπει να έχει μέγεθος όπου το είναι δύναμη του .

[Άρης Μερσιέ]

Καλημέρα

Τα εξαιρετικά μαθηματικά κανάλια 3Blue1Brown και Stand-up Maths συνεργάστηκαν για να δώσουν μια απάντηση σε αυτόν τον γρίφο (και να μελετήσουν και κάποιες γενικεύσεις/παραλλαγές του). Τα βίντεο τους είναι εδώ και εδώ αντίστοιχα.

Εννοείται προτείνω ο καθένας να προσπαθήσει να βρει λύση στον γρίφο πριν παρακολουθήσει τα δύο βίντεο.

[Demetres]

Μετά από αναζήτηση στο διαδίκτυο: Ουσιαστικά το ίδιο πρόβλημα έχει τεθεί στον διαγωνισμό Tournament of the Towns το 2007. Είναι η άσκηση 6 εδώ.