Μέγιστα, Ελάχιστα και Γεωμετρία

[Μαρία Σαμπάνη]

Παραθέτoυμε το κείμενο της εισήγησής μας, η οποία παρουσιάστηκε στα πλαίσια της 10ης μαθηματικής εβδομάδας
την Παρασκευή 27-04-2018 και δημοσιεύτηκε στα πρακτικά.Eυχαριστούμε τον Μιχάλη Λάμπρου για τις πολύτιμες παρατηρήσεις του.
Σας ευχαριστούμε.

[gbaloglou]

Μαρία ήμουν στο προεδρείο της συνεδρίας όπου συμπαρουσιάσατε το άρθρο σας με τον Χρήστο τον Κυριαζή ... και μου έκανε μεγάλη εντύπωση το 'Βαρέλι του Κέπλερ' στο τέλος του άρθρου (που αν θυμάμαι καλά δεν ήταν τελευταίο στην παρουσίαση της 27-4-18): ήθελα από τότε να ασχοληθώ με το πρόβλημα, και η σημερινή δημοσίευση σου/σας μου έδωσε την τελική ώθηση να το κάνω ... αν και ανεπιτυχώς (με την έννοια ότι μόνο με Λογισμό μπορώ να το λύσω)

[Το πρόβλημα: ποιος κύλινδρος ανάμεσα σε όλους τους κυλίνδρους με σταθερή 'διαγώνιο' -- όπου η διαγώνιος ορίζεται ως η απόσταση ανάμεσα σε τυχαίο σημείο της άνω στεφάνης του κυλίνδρου και στο αντιδιαμετρικό/αντιαξονικό του σημείο στην κάτω στεφάνη του κυλίνδρου -- έχει μέγιστο όγκο; (Εμπνευσμένο από την δημοφιλή κάποτε στην Αυστρία μέτρηση χωρητικότητος βαρελιών κρασιού μέσω της διαγωνίου τους!)]

[Μαρία Σαμπάνη]

Πράγματι είναι εξαιρετικά εντυπωσιακό και δυστυχώς ο Κepler αν και αποτελεί μια από τις πιο εμβριθείς διάνοιες που υπήρξαν ποτέ, δεν χαίρει της αναγνώρισης που του αξίζει. Σας παραθέτω την ιστοσελίδα της ΜΑΑ όπου γίνεται αναφορά στο πρόβλημα https://www.maa.org/press/periodicals/c ... eplers-era. Θεωρώ θα το βρείτε χρήσιμο. Eπιπλέον, μια ιστοσελίδα όπου μπορείτε να βρείτε το εν λόγω βιβλίο "Νova stereometria doliorum vinariorum " σε pdf, είναι πολύ μεγάλο για να το ανεβάσω. Να είστε καλά! Εις το επανιδείν!

[gbaloglou]

Το πρόβλημα αυτό θα μπορούσε να αξιοποιηθεί μέσα στην αίθουσα διδασκαλίας με διαφόρων τύπων και διαστάσεων ποτήρια ... αλλά και κατάλληλα όργανα μέτρησης μήκους και όγκου (που θα μπορούσε να δανείσει ο/η χημικός του σχολείου)!

Φίλος με ενημέρωσε ότι υπάρχει σχετική συζήτηση στην Αγγλική έκδοση του βιβλίου του Tikhomirov "Stories about Maxima and Minima" (pp. 47-53): αναζητώντας την ανεπιτυχώς στο διαδίκτυο βρήκα μία σχετική εργασία της Bat-Sheva Shechter (Kepler's wine barrel problem in a dynamic geometry environment) ... που είχε παρουσιαστεί στο δεύτερο Διεθνές Συνέδριο για την Διδασκαλία των Μαθηματικών (Κρήτη, Ιούλιος 2002).