mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 08, 2025 2:19 pm**

Υπάρχει πραγματικός

, ώστε για την συνάρτηση : $f(x)=ax\sqrt{bx+12$ ,

το πεδίο ορισμού της να συμπίπτει με το σύνολο τιμών της , για κάθε b > 0

;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 12, 2025 8:26 pm**

Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης καθορίζεται από την ανισότητα x>=-12/b

Η συνάρτηση $x(bx+12)^{0.5}$ γράφεται $(-1/b)(-bx)(bx+12)^{0.5}$ και επειδή το άθροισμα (-bx)+(bx+12)=12

, σταθερό, έχει ελάχιστο όταν -0.5bx=bx+12

ή

το οποίο εύκολα βρίσκεται ότι είναι το -16/b

.

Επομένως πρέπει a>0

και

, επομένως a=3/4.

8

Το ίδιο συνολάκι