mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 12, 2025 11:31 am**

: Κάπως θα γίνεται.png (7.64 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

Επιλέξτε σημείο

του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , τέτοιο ώστε τα τμήματα OA , AS , SB

, να είναι -

με αυτή τη σειρά - διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου . Διασκεδάστε εκνευριζόμενοι

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 12, 2025 11:49 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 12, 2025 11:31 am
Κάπως θα γίνεται.pngΕπιλέξτε σημείο του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , τέτοιο ώστε τα τμήματα , να είναι -

με αυτή τη σειρά - διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου . Διασκεδάστε εκνευριζόμενοι

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: $\displaystyle SB =x= \frac{r}{3}\left( {\sqrt[3]{{28 - 3\sqrt {87} }} + \sqrt[3]{{28 + 3\sqrt {87} }} - 2} \right) \simeq 0,69562r$

: Κάπως θα γίνεται.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 782 φορές

Με τους συμβολισμούς του σχήματος από τη γεωμετρική πρόοδο είναι AS^2=rx

και με νόμο συνημιτόνου

στο SAB,

$\displaystyle 2{r^2} = rx + {x^2} + x\sqrt {2rx},$ απ' όπου προκύπτει (με λογισμικό) το παραπάνω αποτέλεσμα.

mathematica.gr

Κάπως θα γίνεται

Κάπως θα γίνεται

Re: Κάπως θα γίνεται