Συγγνώμη κύριε , ποιος είστε ;

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15541
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συγγνώμη κύριε , ποιος είστε ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 30, 2024 12:37 pm

Βρείτε τον επόμενο ( τετραψήφιο ) όρο της ακολουθίας :   4  , 4 , 22 , 404 , ....



Λέξεις Κλειδιά:
Nikitas K.
Δημοσιεύσεις: 106
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 06, 2023 6:01 pm
Τοποθεσία: Ρόδος

Re: Συγγνώμη κύριε , ποιος είστε ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikitas K. » Τετ Οκτ 30, 2024 7:40 pm

Αν a_n = a\cdot n^3 + b\cdot n^2 + c\cdot n + d τότε λύνουμε το σύστημα

 \displaystyle  
\left\{\begin{matrix} 
a_0 = 4 \\ 
a_1 = 4 \\  
a_2 = 22 \\ 
a_3 = 404 \\ 
\end{matrix}\right. 
\Rightarrow a_n = \left \frac{173}{3} \cdot n^3 -164 \cdot n^2 + \frac{319}{3} \cdot n + 4 \right

a_4 = 1496 ικανοποιεί όλα τα δεδομένα.


Νικήτας Κακούλλης
«Μέτρον ἄριστον» Κλεόβουλος Εὐαγόρου Λίνδιος
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15541
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Συγγνώμη κύριε , ποιος είστε ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Οκτ 31, 2024 12:34 pm

Στο παρελθόν έχω θέσει αρκετά παρόμοια προβλήματα . Ο συνάδελφος Γιώργος Απόκης - που φαίνεται ότι

του άρεσαν - στο τέλος έψαχνε ( και συνήθως εύρισκε ) μια λύση σαν του Νικήτα ( με κατάλληλο πολυώνυμο ) .

Αλλά αναλογιστείτε αν θα μπορούσε ο θεματοδότης να σκεφτεί το πολυώνυμο αυτό ! Παρότι λοιπόν μαθηματικά

ορθή η παραπάνω λύση , προτείνω να αναζητηθεί μια "καλύτερη" . Ισχνή υπόδειξη : -1 , -1 , 17 , 399 , ....


ksofsa
Δημοσιεύσεις: 485
Εγγραφή: Κυρ Απρ 18, 2010 9:42 pm

Re: Συγγνώμη κύριε , ποιος είστε ;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ksofsa » Πέμ Οκτ 31, 2024 1:36 pm

f(n)=n^{n+1}-(n+1)^n+5

f(1)=4
f(2)=4
f(3)=22
f(4)=404
f(5)=7854


Κώστας
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15541
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Συγγνώμη κύριε , ποιος είστε ;

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Οκτ 31, 2024 3:37 pm

:clap: (Αρχικά είχα βάλει ένα τεσσάρι ακόμα για το f(0) αλλά το θεώρησα υπερβολικό ) :lol:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες