Γρίφος που θυμίζει Αϊνστάιν

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4747
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Γρίφος που θυμίζει Αϊνστάιν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Φεβ 11, 2024 12:35 am

Πολλοί από εμάς γνωρίζουμε τον "Γρίφο του Αϊνστάϊν" .
Κατασκεύασα μια παραλλαγή του:

ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
Δύο από τα παλιά φίλοι μαθηματικοί, ο Α και ο Β συναντήθηκαν μετά από πάνω από 40 χρόνια και κάποια στιγμή ακούσαμε τον εξής διάλογο:

Α: " Έχεις οικογένεια φίλε μου;"
Β: "Ναι. Η σύζυγος μου είναι 56 ετών και οι δύο γιοί μου έχουν τελειώσει το Πανεπιστήμιο."
Α: "Πόσων ετών είναι οι γιοί σου;"
Β: (Κοιτάζει την πινακίδα του αυτοκινήτου του φίλου του και λέει)
"Θα σου απαντήσω με ένα μαθηματικό τρόπο: Το άθροισμα των ηλικιών τους λήγει σε 2 , το άθροισμα των τετραγώνων των ηλικιών τους
λήγει στο ίδιο ψηφίο που λήγει και ο αριθμός του αυτοκινήτου σου και οι ηλικίες τους είναι πολλαπλάσια του 3."
Α: (Μετά από λίγη σκέψη) . "Δεν μπορώ να βρω τις ηλικίες!!!"
Β: "Ξέχασα να σου πω, ότι ο μεγάλος γιός μου είναι μαθηματικός."
Α: "Τώρα ξέρω τις ηλικίες!!!"

Πόσων ετών είναι ο κάθε γιός του;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13154
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γρίφος που θυμίζει Αϊνστάιν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Φεβ 11, 2024 10:28 am

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
Κυρ Φεβ 11, 2024 12:35 am
Πολλοί από εμάς γνωρίζουμε τον "Γρίφο του Αϊνστάϊν" .
Κατασκεύασα μια παραλλαγή του:

ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
Δύο από τα παλιά φίλοι μαθηματικοί, ο Α και ο Β συναντήθηκαν μετά από πάνω από 40 χρόνια και κάποια στιγμή ακούσαμε τον εξής διάλογο:

Α: " Έχεις οικογένεια φίλε μου;"
Β: "Ναι. Η σύζυγος μου είναι 56 ετών και οι δύο γιοί μου έχουν τελειώσει το Πανεπιστήμιο."
Α: "Πόσων ετών είναι οι γιοί σου;"
Β: (Κοιτάζει την πινακίδα του αυτοκινήτου του φίλου του και λέει)
"Θα σου απαντήσω με ένα μαθηματικό τρόπο: Το άθροισμα των ηλικιών τους λήγει σε 2 , το άθροισμα των τετραγώνων των ηλικιών τους
λήγει στο ίδιο ψηφίο που λήγει και ο αριθμός του αυτοκινήτου σου και οι ηλικίες τους είναι πολλαπλάσια του 3."
Α: (Μετά από λίγη σκέψη) . "Δεν μπορώ να βρω τις ηλικίες!!!"
Β: "Ξέχασα να σου πω, ότι ο μεγάλος γιός μου είναι μαθηματικός."
Α: "Τώρα ξέρω τις ηλικίες!!!"

Πόσων ετών είναι ο κάθε γιός του;
Από τα δεδομένα έχουμε ότι οι ηλικίες είναι πολλαπλάσια του 3, το άθροισμα των ηλικιών τελειώνει σε 2 και τα παιδιά δεν μπορεί να είναι δίδυμα, αφού υπάρχει μεγάλος γιος (άσχετο που είναι μαθηματικός). Επίσης η ηλικία της μητέρας 56 ετών, περιορίζει τις ηλικίες των παιδιών. Η πινακίδα του αυτοκινήτου δεν νομίζω να παίζει κάποιο ρόλο.

Αν a, b είναι οι ηλικίες των παιδιών τότε a+b=10x+2, όπου x+2=3k. Άρα, \boxed{a+b=30k-18}

Οι περιπτώσεις k=1, k=2 απορρίπτονται γιατί τα παιδιά έχουν τελειώσει το Πανεπιστήμιο. Επίσης και η περίπτωση k=4 απορρίπτεται δεδομένης της ηλικίας της μητέρας. Επομένως k=3 και a+b=72.

Επειδή όμως τα παιδιά δεν είναι δίδυμα και η μητέρα δεν γέννησε 14 ετών(πόσο μάλλον 11 ή 8) ώστε ο μεγάλος γιος να είναι
42, (45 ή 48), τότε οι προφανείς ηλικίες είναι 33 και 39.

Βέβαια, δεν γνωρίζουμε αν η σύζυγος είναι και η μητέρα των παιδιών, οπότε όλα μπορούν να ανατραπούν :lol:


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4747
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Γρίφος που θυμίζει Αϊνστάιν

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Φεβ 11, 2024 2:27 pm

george visvikis έγραψε:
Κυρ Φεβ 11, 2024 10:28 am
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
Κυρ Φεβ 11, 2024 12:35 am
Πολλοί από εμάς γνωρίζουμε τον "Γρίφο του Αϊνστάϊν" .
Κατασκεύασα μια παραλλαγή του:

ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
Δύο από τα παλιά φίλοι μαθηματικοί, ο Α και ο Β συναντήθηκαν μετά από πάνω από 40 χρόνια και κάποια στιγμή ακούσαμε τον εξής διάλογο:

Α: " Έχεις οικογένεια φίλε μου;"
Β: "Ναι. Η σύζυγος μου είναι 56 ετών και οι δύο γιοί μου έχουν τελειώσει το Πανεπιστήμιο."
Α: "Πόσων ετών είναι οι γιοί σου;"
Β: (Κοιτάζει την πινακίδα του αυτοκινήτου του φίλου του και λέει)
"Θα σου απαντήσω με ένα μαθηματικό τρόπο: Το άθροισμα των ηλικιών τους λήγει σε 2 , το άθροισμα των τετραγώνων των ηλικιών τους
λήγει στο ίδιο ψηφίο που λήγει και ο αριθμός του αυτοκινήτου σου και οι ηλικίες τους είναι πολλαπλάσια του 3."
Α: (Μετά από λίγη σκέψη) . "Δεν μπορώ να βρω τις ηλικίες!!!"
Β: "Ξέχασα να σου πω, ότι ο μεγάλος γιός μου είναι μαθηματικός."
Α: "Τώρα ξέρω τις ηλικίες!!!"

Πόσων ετών είναι ο κάθε γιός του;

Επειδή όμως τα παιδιά δεν είναι δίδυμα και η μητέρα δεν γέννησε 14 ετών(πόσο μάλλον 11 ή 8) ώστε ο μεγάλος γιος να είναι
42, (45 ή 48), τότε οι προφανείς ηλικίες είναι 33 και 39.

Βέβαια, δεν γνωρίζουμε αν η σύζυγος είναι και η μητέρα των παιδιών, οπότε όλα μπορούν να ανατραπούν :lol:
Γεια σου Γιώργο. Στην περιοχή μου γνωρίζω αρκετές γυναίκες, (κυρίως ρωμά), που έχουν γίνει μητέρες από τα 13 τους!!! Οπότε θα ήταν δυνατόν να είχαμε και τις ηλικίες 30 και 42 οι οποίες πρέπει με κάποιον τρόπο να απορριφθούν.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13154
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γρίφος που θυμίζει Αϊνστάιν

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Φεβ 11, 2024 6:02 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
Κυρ Φεβ 11, 2024 2:27 pm

Γεια σου Γιώργο. Στην περιοχή μου γνωρίζω αρκετές γυναίκες, (κυρίως ρωμά), που έχουν γίνει μητέρες από τα 13 τους!!! Οπότε θα ήταν δυνατόν να είχαμε και τις ηλικίες 30 και 42 οι οποίες πρέπει με κάποιον τρόπο να απορριφθούν.
Γεια σου Δημήτρη.

Τότε θα επιστρατεύσω την πινακίδα. Αν ήταν 30 και 42 τότε το άθροισμα των τετραγώνων τους θα έληγε σε 4, όπως επίσης και το άθροισμα των τετραγώνων των 27, 45, οπότε δεν θα ήξερε ο φίλος του τις ηλικίες. Άρα καταλήγουμε στις 33 και 39.


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4747
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Γρίφος που θυμίζει Αϊνστάιν

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Φεβ 11, 2024 6:26 pm

george visvikis έγραψε:
Κυρ Φεβ 11, 2024 6:02 pm
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
Κυρ Φεβ 11, 2024 2:27 pm

Γεια σου Γιώργο. Στην περιοχή μου γνωρίζω αρκετές γυναίκες, (κυρίως ρωμά), που έχουν γίνει μητέρες από τα 13 τους!!! Οπότε θα ήταν δυνατόν να είχαμε και τις ηλικίες 30 και 42 οι οποίες πρέπει με κάποιον τρόπο να απορριφθούν.
Γεια σου Δημήτρη.

Τότε θα επιστρατεύσω την πινακίδα. Αν ήταν 30 και 42 τότε το άθροισμα των τετραγώνων τους θα έληγε σε 4, όπως επίσης και το άθροισμα των τετραγώνων των 27, 45, οπότε δεν θα ήξερε ο φίλος του τις ηλικίες. Άρα καταλήγουμε στις 33 και 39.
:coolspeak:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης