Παραλληλόγραμμο περιβόλι

KARKAR · #1

: Παραλληλόγραμμο περιβόλι.png (8.28 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος : Οι διαδοχικές πλευρές διαφέρουν κατά

,

οι διαγώνιοι διαφέρουν κατά

και έχουν γινόμενο

. Υπολογίστε την : $\tan A$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 25, 2023 2:09 pm
Παραλληλόγραμμο περιβόλι.pngΣτο παραλληλόγραμμο του σχήματος : Οι διαδοχικές πλευρές διαφέρουν κατά ,

οι διαγώνιοι διαφέρουν κατά και έχουν γινόμενο . Υπολογίστε την : $\tan A$

Έστω

Είναι, $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} AC - BD = 2 \hfill \\ AC \cdot BD = 39 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} AC = 2\sqrt {10} + 1 \hfill \\ BD = 2\sqrt {10} - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\displaystyle 2({a^2} + {b^2}) = A{C^2} + B{D^2} = 82 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 41$ κι επειδή a-b=1

θα είναι

Με νόμο συνημιτόνου στο ABD

βρίσκω $\displaystyle \cos A = \frac{1}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow {\tan ^2}A = \frac{{1 - {{\cos }^2}A}}{{{{\cos }^2}A}} = 9 \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan A = 3}$

Παραλληλόγραμμο περιβόλι

Παραλληλόγραμμο περιβόλι

Re: Παραλληλόγραμμο περιβόλι

Μέλη σε σύνδεση