mathematica.gr

Κενό

orestisgotsis έγραψε: ↑

Πέμ Απρ 06, 2023 4:54 pm

Τέσσερις νέοι παίζουν ένα παιχνίδι με τρία κόκκινα καπέλα και δύο

πράσινα ως εξής: Ο ένας απ’ αυτούς τοποθετεί τους άλλους τρείς έτσι,

ώστε να είναι ο καθένας πίσω από τον άλλον, τους κλείνει τα μάτια ,

τους φοράει ένα καπέλο και κρύβει τα άλλα δύο. Κατόπιν τους ανοίγει τα

μάτια και ρωτάει τον τρίτο τι χρώμα καπέλο φοράει. Αυτός βλέπει τους δύο

μπροστινούς του τι χρώμα καπέλο φοράνε και απαντά ότι δεν μπορεί να

βρει τι χρώμα είναι το καπέλο του. Τα ίδια και με τον δεύτερο ο οποίος βλέπει

μόνο το καπέλο του πρώτου (δεν επιτρέπεται να γυρίσει πίσω για να δει τι

χρώμα καπέλο φοράει ο τρίτος). Τέλος ρωτάει τον πρώτο ο οποίος βέβαια

δεν επιτρέπεται να δει τα καπέλα των δεύτερου και τρίτου, απαντάει όμως

ότι φοράει κόκκινο. Πώς βρήκε το χρώμα του καπέλου του ;

Υπάρχουν δύο πράσινα και τρία κόκκινα καπέλα. Aν οι δύο πρώτοι φορούσαν πράσινα καπέλα, ο τρίτος θα έβλεπε τους δύο πρώτους να φοράνε πράσινα καπέλα και επειδή τα υπόλοιπα καπέλα είναι κόκκινου χρώματος , θα ήξερε ότι αυτός φοράει κόκκινο καπέλο. Επειδή απάντησε όμως ΔΕΝ ΞΕΡΩ σημαίνει ότι οι δύο πρώτοι δεν φοράνε και οι δύο καπέλο πράσινου χρώματος. Δηλαδή ένας τουλάχιστον από αυτούς φοράει κόκκινο καπέλο.
Ο δεύτερος απάντησε κι αυτός ΔΕΝ ΞΕΡΩ. Αν ο πρώτος, τον οποίο βλέπει, φορούσε πράσινο καπέλο, τότε εκείνος θα φορούσε κόκκινο. Επειδή όμως δήλωσε ΔΕΝ ΞΕΡΩ, σημαίνει ότι ο πρώτος φοράει κόκκινο καπέλο και άρα αυτός ( ο δεύτερος)φοράει ή κόκκινο ή πράσινο.
O πρώτος, που δεν βλέπει κανέναν από τους άλλους δύο, συμπεραίνει από τις απαντήσεις τους ότι ίδιος φοράει κόκκινο καπέλο.