Κατασκευή και υπολογισμός
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Κατασκευή και υπολογισμός
στο τρίγωνο , είναι : . Εγγράψτε το τετράγωνο ,
με την επί της πλευράς και κυρίως , υπολογίστε το εμβαδόν του !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κατασκευή και υπολογισμός
Εξωτερικά του τριγώνου, κατασκευάζω τετράγωνο . Οι τέμνουν την στα .
Εύκολα βρίσκω με διάφορους τρόπους το ύψος (π.χ. από τον τύπο ). Αν το ύψος κόψει την στο θα ισχύει : .
Από την και με έχω: .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κατασκευή και υπολογισμός
Η κατασκευή με ομοιοθεσία όπως και ο Νίκος. Από την ομοιότητα των τριγώνων είναι και υπολογίζοντας το εμβαδόν του
με δύο τρόπους (Ήρωνα και τριγωνομετρικά) βρίσκω
Αλλά, και
Τέλος,
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Κατασκευή και υπολογισμός
Για την ιστορία, η άσκηση αυτή είναι (ή μάλλον, ήταν) αρκετά γνωστή, τουλάχιστον όταν η Γεωμετρία ήταν ουσιαστικό μάθημα στα Μαθηματικά του Σχολείου. Υπήρχε σε όλα σχεδόν τα παλιά βιβλία Γεωμετρίας. Για παράδειγμα ο Τόγκας την έχει λυμένη στην σελίδα 401 της Γεωμετρίας του (η λύση που δίνει, είναι διαφορετική από του Νίκου και του Γιώργου, παραπάνω).
Αλλά η ιστορία της άσκησης δεν αρχίζει εκεί. Το σημαντικό είναι ότι την έχει ως παράδειγμα (αλλά με ισοκελές αρχικό τρίγωνο, πλευρών 10-10-12) ο Al-Khowarizmi (780-850) στην περίφημη Άλγεβρά του. Είναι ένα από τα παραδείγματα όπου λύνει γεωμετρικό πρόβλημα με χρήση δευτεροβάθμιας.
Η Άλγεβρα του Al-Khowarizmi θεωρείται το πρώτο βιβλίο Άλγεβρας και, από αυτό, ο ίδιος θεωρείται από πολλούς ως ο πατέρας της Άλγεβρας. (Την γνώμη αυτή δεν την ενστερνίζομαι και έχω καλό λόγο να την απορρίπτω, αποδίδοντας τα πρωτεία στον Διόφαντο. Δεν είναι της ώρας).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 8 επισκέπτες