Ας του κάνουμε τα τρία , δύο

KARKAR · #1

: Ας του κάνουμε τα τρία , δύο.png (9.01 KiB) Προβλήθηκε 385 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, είναι : $\dfrac{AB}{AC}=3$ . Εντοπίστε σημείο

της διαμέσου

,

τέτοιο ώστε : $\dfrac{SB}{SC}=2$ . Καλή και η κατασκευαστική αλλά εδώ κερδίζει η υπολογιστική λύση

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 03, 2022 6:39 pm
Ας του κάνουμε τα τρία , δύο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : $\dfrac{AB}{AC}=3$ . Εντοπίστε σημείο της διαμέσου ,

τέτοιο ώστε : $\dfrac{SB}{SC}=2$ . Καλή και η κατασκευαστική αλλά εδώ κερδίζει η υπολογιστική λύση

.

: για την καινούργια στράτα.png (17.38 KiB) Προβλήθηκε 363 φορές

.
Για την καινούργια στράτα την παλιά μην την ανεγυρίζεις.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 03, 2022 6:39 pm
Ας του κάνουμε τα τρία , δύο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : $\dfrac{AB}{AC}=3$ . Εντοπίστε σημείο της διαμέσου ,

τέτοιο ώστε : $\dfrac{SB}{SC}=2$ . Καλή και η κατασκευαστική αλλά εδώ κερδίζει η υπολογιστική λύση

$\displaystyle a = b\sqrt {10}$ και $\displaystyle \cos \theta = \cos C = \frac{1}{{\sqrt {10} }}.$

: Τα τρία δύο.png (8.89 KiB) Προβλήθηκε 304 φορές

Με 1ο θεώρημα διαμέσων στο SBC

βρίσκω $\displaystyle SM = \frac{{\sqrt {{x^2} - {b^2}} \sqrt {10} }}{2}$

Με νόμο συνημιτόνου στο ASC

είναι $\displaystyle {x^2} = {b^2} + A{S^2} - 2bAS\frac{1}{{\sqrt {10} }}.$ Αλλά, $\displaystyle AS = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\left( {b - \sqrt {{x^2} - {b^2}} } \right)$

Καταλήγω λοιπόν στην εξίσωση $\displaystyle 9{x^4} - 64{b^2}{x^2} + 64{b^4} = 0,$ με δεκτή ρίζα $\boxed{ x = \frac{{2b}}{3}\left( {\sqrt 7 - 1} \right)}$

Ας του κάνουμε τα τρία , δύο

Ας του κάνουμε τα τρία , δύο

Re: Ας του κάνουμε τα τρία , δύο

Re: Ας του κάνουμε τα τρία , δύο

Μέλη σε σύνδεση