Πλέγμα Σημείων

mick7 · #1

Έχουμε αυτό το τετράγωνο πλέγμα 9 σημείων. Πόσα τρίγωνα μπορούμε να σχηματίσουμε που θα έχουν σαν κορυφές τα 9 αυτά σημεία...

ΥΓ..Εχω ήδη σχηματίσει δυο τριγωνα...

Κυριάκος Τσουρέκας · #2

Καλησπέρα,
Παρατηρούμε ότι: Οποιαδήποτε 3 σημεία σχηματιζουν τριγωνο, εκτός αν είναι συνευθειακά.
Οι συνολικές τριάδες είναι $\frac{9!}{3! 6!} = 84$

Από αυτές πρέπει να αφαιρέσουμε τις τριάδες των οποίων τα σημεία είναι συνευθειακά, δηλαδή

Τελικά έχουμε συνολικά

τρίγωνα με κορυφές τα σημεία του πλέγματος.

Επέκταση: Πόσα τρίγωνα σχηματίζονται με κορυφές τα σημεία ενός NxN πλέγματος; Πόσα από αυτά είναι ισοσκελή;

mick7 · #3

Σωστά Κυριάκο.

Την γενίκευση δεν την γνωρίζω και ίσως να ξεφεύγει απο τα σχολικά δεδομένα.

Πλέγμα Σημείων

Πλέγμα Σημείων

Re: Πλέγμα Σημείων

Re: Πλέγμα Σημείων

Μέλη σε σύνδεση