Ποιος αριθμός ακολουθεί;

#1

Ποιος αριθμός ακολουθεί στη σειρά $\displaystyle 1,2,3,5,5,8,9,8,13,13,11,18,17,14,..;$

Maria-Eleni Nikolaou · #2

Ο επόμενος όρος είναι το 23.

Η εξήγηση το απόγευμα.

Maria-Eleni Nikolaou · #3

Παρατηρούμε πως για τα αθροίσματα των τριάδων ισχύει:

$1+2+3={\color{blue} 6}$

$5+5+8={\color{orange}18} ={\color{blue} 6}+{\color{red} 12}$

$9+8+13={\color{dgreen}30}={\color{orange} 18}+{\color{red} 12}$

$13+11+18={\color{cyan}42}={\color{dgreen} 30}+{\color{red} 12}$

Επομένως, πρέπει:
$17+14+x = {\color{cyan} 42}+{\color{red} 12}\Leftrightarrow 31+x=54\Leftrightarrow {\color{green} x=23}$

#4

Maria-Eleni Nikolaou έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 24, 2022 5:32 pm
Παρατηρούμε πως για τα αθροίσματα των τριάδων ισχύει:

$1+2+3={\color{blue} 6}$

$5+5+8={\color{orange}18} ={\color{blue} 6}+{\color{red} 12}$

$9+8+13={\color{dgreen}30}={\color{orange} 18}+{\color{red} 12}$

$13+11+18={\color{cyan}42}={\color{dgreen} 30}+{\color{red} 12}$

Επομένως, πρέπει:
$17+14+x = {\color{cyan} 42}+{\color{red} 12}\Leftrightarrow 31+x=54\Leftrightarrow {\color{green} x=23}$

Πολύ ωραία! Μπορούμε τώρα να βρούμε και τους επόμενους δύο μετά το 23;

Maria-Eleni Nikolaou · #5

Μήπως είναι οι 21, 17 ?

Maria-Eleni Nikolaou · #6

Τρόπος σκέψης για τους επόμενους αριθμούς:
Παρατηρούμε το εξής για τις διαφορές δύο διαδοχικών αριθμών:

$2-1={\color{orange} 1}$
$3-2={\color{orange} 1}$
$5-3={\color{orange} 2}$

$5-5={\color{blue} 0}$
$8-5={\color{blue} 3}$
$9-8={\color{blue} 1}$

$8-9={\color{cyan} -1}$
$13-8={\color{cyan} 5}$
$13-13={\color{cyan} 0}$

$11-13={\color{red} -2}$
$18-11={\color{red} 7}$
$17-18={\color{red} -1}$

$14-17={\color{dgreen} -3}$
$23-14={\color{dgreen} 9}$

Το άθροισμα των διαφορών σε κάθε τριάδα ισούται με

, ενώ η πρώτη διαφορά σε κάθε τριάδα μειώνεται κατά

, η δεύτερη αυξάνεται κατά

και η τρίτη μειώνεται κατά

.

Οπότε αν x,y,z

οι τρεις επόμενοι αριθμοί, ισχύει:

$x-23=-2\Leftrightarrow {\color{green} x=21}$
$y-x=-4\Leftrightarrow y-21=-4\Leftrightarrow {\color{green} y=17}$
$x+y+z=54+12\Leftrightarrow 21+17+z=66\Leftrightarrow {\color{green} z=28}$

#7

Maria-Eleni Nikolaou έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 24, 2022 7:14 pm
Μήπως είναι οι 21, 17 ?

Αν δεν δοθεί άλλη εξήγηση, θα γράψω πώς κατασκευάστηκε η σειρά.

#8

Αυτή η ακολουθία αριθμών είναι μίξη τριών αριθμητικών προόδων. Πιο συγκεκριμένα

αν $\displaystyle {a_n} = 4n - 3,{b_n} = 3n - 1,{c_n} = 5n - 2,$ τότε η σειρά που δόθηκε είναι:

$\boxed{{a_1},{b_1},{c_1},{a_2},{b_2},{c_2},...,{a_n},{b_n},{c_n},...}$

Ποιος αριθμός ακολουθεί;

Ποιος αριθμός ακολουθεί;

Re: Ποιος αριθμός ακολουθεί;

Re: Ποιος αριθμός ακολουθεί;

Re: Ποιος αριθμός ακολουθεί;

Re: Ποιος αριθμός ακολουθεί;

Re: Ποιος αριθμός ακολουθεί;

Re: Ποιος αριθμός ακολουθεί;

Re: Ποιος αριθμός ακολουθεί;

Μέλη σε σύνδεση