Θετική ενέργεια

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13524
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Θετική ενέργεια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μάιος 18, 2022 12:52 pm

Δείξτε ότι η συνάρτηση : f(x)=x^4-4x^3+15x^2-28x+17 ,

παρουσιάζει ελάχιστη τιμή , η οποία μάλιστα είναι θετική .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11550
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Θετική ενέργεια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μάιος 18, 2022 6:18 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μάιος 18, 2022 12:52 pm
Δείξτε ότι η συνάρτηση : f(x)=x^4-4x^3+15x^2-28x+17 ,

παρουσιάζει ελάχιστη τιμή , η οποία μάλιστα είναι θετική .
\displaystyle f'(x) = 4{x^3} - 12{x^2} + 30x - 28,f''(x) = 6\left( {2{x^2} - 4x + 5} \right) > 0, για κάθε x. Άρα, η f' είναι γνησίως

αύξουσα και θα έχει το πολύ μία πραγματική ρίζα. Με Bolzano βρίσκω ότι αυτή η ρίζα βρίσκεται στο διάστημα (1,2).

Από εδώ και κάτω με λογισμικό βρίσκω τη ρίζα \boxed{{x_0} \simeq 1,3257} και την ελάχιστη τιμή \boxed{f({x_0}) = 0,0117775 > 0}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13524
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Θετική ενέργεια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μάιος 19, 2022 8:07 am

x^4-4x^3+15x^2-28x+17=x^4-4x^3+6x^2-4x+1+

+ 9x^2-24x+16=(x-1)^4+(3x-4)^2 > 0 :lol:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης