Θετική ενέργεια

KARKAR · #1

Δείξτε ότι η συνάρτηση : f(x)=x^4-4x^3+15x^2-28x+17

,

παρουσιάζει ελάχιστη τιμή , η οποία μάλιστα είναι θετική .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 18, 2022 12:52 pm
Δείξτε ότι η συνάρτηση : ,

παρουσιάζει ελάχιστη τιμή , η οποία μάλιστα είναι θετική .

$\displaystyle f'(x) = 4{x^3} - 12{x^2} + 30x - 28,f''(x) = 6\left( {2{x^2} - 4x + 5} \right) > 0,$ για κάθε

Άρα, η

είναι γνησίως

αύξουσα και θα έχει το πολύ μία πραγματική ρίζα. Με Bolzano βρίσκω ότι αυτή η ρίζα βρίσκεται στο διάστημα (1,2).

Από εδώ και κάτω με λογισμικό βρίσκω τη ρίζα $\boxed{{x_0} \simeq 1,3257}$ και την ελάχιστη τιμή $\boxed{f({x_0}) = 0,0117775 > 0}$

KARKAR · #3