Εξίσωση με ( x , 2 και 3 ) επί 4
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξίσωση με ( x , 2 και 3 ) επί 4
H εξίσωση γράφεται , οπότε αντιλαμβανόμαστε ότι παίζει ρόλο η .
α)
Το αριστερό μέλος είναι πάντα θετικό ενώ το δεξί είναι αρνητικό αν και θετικό αλλιώς. Αρα μπορούμε να αγνοήσουμε τα .
Με παραγώγιση βλέπουμε ότι η είναι γνήσια φθίνουσα πριν από το και γνήσια αύξουσα, μετά. Άρα για τα που μας ενδιαφέρουν, η είναι γνήσια αύξουσα. Από την άλλη η είναι γνήσια φθίνουσα (αρνητική παράγωγος: άμεσο). Άρα η εξίσωση για έχει το πολύ μία ρίζα. Με το μάτι βλέπουμε (αλλά αργότερα θα το δούμε και αλλιώς) ότι η είναι (η μοναδική) ρίζα.
β) .
Εδώ η είναι γνήσια αύξουσα, άρα . Συνεπώς η εξίσωση , ισοδύναμα έχει ρίζες ακριβώς όταν , δηλαδή (δεκτή) ή (απορρίπτεται ως αρνητική αλλά είναι η ρίζα που βρήκαμε με το μάτι όταν εξετάζαμε τους αρνητικούς).
Re: Εξίσωση με ( x , 2 και 3 ) επί 4
Ας αλλάξουμε - για λίγο - την εκφώνηση :
Να λυθεί η εξίσωση :
Η εξίσωση γράφεται :
Προφανώς : και : . Διαδοχικά έχω :
και λογαριθμίζοντας :
. Η μονοτονία της :
οδηγεί στην : , με ρίζες τις : ( δεκτές ) .
Για την αρχική αντί για , πάρτε : . Αυτή είναι εκτός σχολικής χρήσης
και αυτός είναι ο λόγος που έβαλα το θέμα σ' αυτόν τον φάκελο
Να λυθεί η εξίσωση :
Η εξίσωση γράφεται :
Προφανώς : και : . Διαδοχικά έχω :
και λογαριθμίζοντας :
. Η μονοτονία της :
οδηγεί στην : , με ρίζες τις : ( δεκτές ) .
Για την αρχική αντί για , πάρτε : . Αυτή είναι εκτός σχολικής χρήσης
και αυτός είναι ο λόγος που έβαλα το θέμα σ' αυτόν τον φάκελο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες