Μέγιστη Τιμή
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Μέγιστη Τιμή
Να βρείτε την μέγιστη τιμή της σταθεράς για την οποία ισχύει η ανισότητα.(χ,δ πραγματικοί)
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μέγιστη Τιμή
Ουσιαστικά η ερώτηση ζητά το ολικό ελάχιστο του αριστερού μέλους.
To πεδίο ορισμού είναι . Για ισχύει προφανώς και άρα
.
Δηλαδή , ισοδύναμα .
Και επειδή έχουμε ισότητα όταν ή , συμπεραίνουμε ότι το είναι το ολικό ελάχιστο της συνάρτησης (και άρα το μέγιστο του ).
Re: Μέγιστη Τιμή
Στην λύση μου το βγάζω ριζα10. Συμφωνεί και η γραφική. ριζα10=3.162
- Συνημμένα
-
- sshot-001.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μέγιστη Τιμή
Όπως επισημαίνει ο Γιώργος, η λύση μου είναι σωστή.
Είναι προφανές ότι αυτό που νομίζει ο mick7 είναι η λύση του "δυικού" προβλήματος:
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της σταθεράς για την οποία ισχύει η ανισότητα.(χ,δ πραγματικοί)
Ας δούμε την λύση αυτού: Με χρήση της ανισότητας (άμεσο με ύψωση στο τετράγωνο ή με Cauchy-Schwarz) έχουμε
, με ισότητα όταν . Τελειώσαμε.
Και ένα σχόλιο: Αν δει κανείς το γράφημα του mick7 θα διαπιστώσει ότι επιβεβαιώνει και τις δύο λύσεις μου. Στο μεν αρχικό πρόβλημα βλέπουμε ότι το ελάχιστο είναι στα άκρα (τα ή , που έγραψα) και στο δεύτερο πρόβλημα το μέγιστο είναι το μέσον του διαστήματος .
Είναι προφανές ότι αυτό που νομίζει ο mick7 είναι η λύση του "δυικού" προβλήματος:
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της σταθεράς για την οποία ισχύει η ανισότητα.(χ,δ πραγματικοί)
Ας δούμε την λύση αυτού: Με χρήση της ανισότητας (άμεσο με ύψωση στο τετράγωνο ή με Cauchy-Schwarz) έχουμε
, με ισότητα όταν . Τελειώσαμε.
Και ένα σχόλιο: Αν δει κανείς το γράφημα του mick7 θα διαπιστώσει ότι επιβεβαιώνει και τις δύο λύσεις μου. Στο μεν αρχικό πρόβλημα βλέπουμε ότι το ελάχιστο είναι στα άκρα (τα ή , που έγραψα) και στο δεύτερο πρόβλημα το μέγιστο είναι το μέσον του διαστήματος .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 17 επισκέπτες