Ποιό θεώρημα εκφράζει αυτή η κατασκευή;

Christos.N · #1

: Στιγμιότυπο από 2021-12-21 13-03-48.png (26.51 KiB) Προβλήθηκε 463 φορές

#2

Christos.N έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 21, 2021 1:05 pm
Στιγμιότυπο από 2021-12-21 13-03-48.png

Καλημέρα Χρηστο

Μήπως πρέπει να διευκρινίσεις τι ακριβώς κατασκευάσαμε ;

Το b=c ;

#3

Καλό. Πρόκειται για σύντομη απόδειξη του Νόμου των Συνημιτόνων στο τρίγωνο ABC

:

Αφού

και

η δύναμη του σημείου

δίνει $CE= \dfrac {CD\cdot CG}{BC} = \dfrac {c^2-a^2}{b}$ . Άρα $\displaystyle{AE=AC+CE= b+ \dfrac {c^2-a^2}{b}= \dfrac {b^2+c^2-a^2}{b}}$ . Έπεται

$\displaystyle{\cos A = \dfrac {EA}{AF}= \dfrac {b^2+c^2-a^2}{2cb}}$ .

Αυτό που θέλαμε.

Christos.N · #4

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 21, 2021 1:26 pm

Μήπως πρέπει να διευκρινίσεις τι ακριβώς κατασκευάσαμε ;

Καλημέρα Στάθη έχεις ένα δίκιο, ήμουν σε δίλημμα τι να κρύψω, νομίζω υπήρξα εντελώς "τσιγκούνης" επειδή δεν με άγγιξε το πνεύμα τον Χριστουγέννων ακόμα. Το πλήρες σχήμα είναι αυτό

: Στιγμιότυπο από 2021-12-22 11-06-54.png (32.08 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές

Και όπως πολύ σωστά το διαλεύκανε ο δάσκαλος πρόκειται για κατασκευή που αποδεικνύει τον νόμο των συνημιτόνων.

Τώρα σαν συνθετική εργασία για μαθητές θα μπορούσε να δοθεί το παρακάτω σχήμα, με τα αντίστοιχα ερωτήματα.

Σε τυχαίο τρίγωνο ABC

γράφουμε κύκλο με κέντρο το

και ακτίνα

. Προεκτείνουμε τις πλευρές του τριγώνου ώστε να τέμνουν τον κύκλο στα σημεία D,~E,~F,~G

, όπως στο παρακάτω σχήμα.

: Στιγμιότυπο από 2021-12-22 11-17-57.png (28.52 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές

Α. Να αποδείξετε ότι EC=2c~cosA-b

και

.

Β. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ECG

και

είναι όμοια.

Γ. Να αποδείξετε ότι a^2=b^2+c^2-2bc~ cos A

Δ. Ισχύει το ερώτημα Γ. Αν το σχήμα που κατασκευάζαμε έμοιαζε με το παρακάτω;

: Στιγμιότυπο από 2021-12-22 11-52-58.png (30.39 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές

Ποιό θεώρημα εκφράζει αυτή η κατασκευή;

Ποιό θεώρημα εκφράζει αυτή η κατασκευή;

Re: Ποιό θεώρημα εκφράζει αυτή η κατασκευή;

Re: Ποιό θεώρημα εκφράζει αυτή η κατασκευή;

Re: Ποιό θεώρημα εκφράζει αυτή η κατασκευή;

Μέλη σε σύνδεση