Μάλλον όχι

KARKAR · #1

Ρωτήστε τους μαθητές του Λυκείου ( Α' , Β' ή και Γ' τάξης ) , αν πιστεύουν ότι η παράσταση :

x^4+y^4

, παραγοντοποιείται . Μάλλον όχι θα απαντήσουν . Πείστε τους ότι έχουν άδικο

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 11, 2021 7:01 pm
Ρωτήστε τους μαθητές του Λυκείου ( Α' , Β' ή και Γ' τάξης ) , αν πιστεύουν ότι η παράσταση :

, παραγοντοποιείται . Μάλλον όχι θα απαντήσουν . Πείστε τους ότι έχουν άδικο

$x^4+y^4=(x^4+2x^2y^2+y^4)-2x^2y^2= (x^2+y^2)^2 - (\sqrt 2 xy)^2=(x^2+\sqrt2 xy+y^2)(x^2-\sqrt 2xy+y^2)$

mick7 · #3

Αν τους ρωτήσουμε αν παραγοντοποιειται η $\displaystyle x^4+y^4+(x+y)^4$ θα ήταν κάπως τρομακτικό...?

#4

mick7 έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 11, 2021 9:16 pm
Αν τους ρωτήσουμε αν παραγοντοποιειται η $\displaystyle x^4+y^4+(x+y)^4$ θα ήταν κάπως τρομακτικό...?

$\displaystyle x^4+y^4+(x+y)^4 = 2 x^4+ 4x^3y+6x^2y^2 +4xy^3 +2 y^4=2(x^2+xy+y^2)^2$

(ελέγχει κανείς με ανάπτυγμα του δεξιού μέλους).

Πώς το βρήκα; Έβαλα

. Αναπτύσσοντας και συγκρίνοντας συντελεστές θα βγει $a+b=2,\, ab=1$ , από όπου a=b=1

.

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 11, 2021 7:01 pm
Ρωτήστε τους μαθητές του Λυκείου ( Α' , Β' ή και Γ' τάξης ) , αν πιστεύουν ότι η παράσταση :

, παραγοντοποιείται . Μάλλον όχι θα απαντήσουν . Πείστε τους ότι έχουν άδικο

Μια άλλη ενδιαφέρουσα περίπτωση όπου εμφανίζεται το ίδιο φαινόμενο (δηλαδή να παραγοντοποιείται αλλά αν το δούμε απρόσεκτα να νομίζουμε ότι δεν παραγοντοποιείται) είναι η x^4+4y^4

. Η διαφορά με την παραπάνω είναι ότι η παραγοντοποίηση περιέχει μόνο ακέραιους συντελεστές ενώ η παραπάνω εμφανίζει την $\sqrt 2$ .

Εδώ

x^4+4y^4=(x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2)

KARKAR · #6

Πριν δέκα σχεδόν χρόνια είχαμε ξαναμιλήσει γι' αυτήν εδώ .

mick7 · #7

Μια συζήτηση για αυτή την που ανέφερα εδώ...https://math.stackexchange.com/question ... or-xy4x4y4

Μάλλον όχι

Μάλλον όχι

Re: Μάλλον όχι

Re: Μάλλον όχι

Re: Μάλλον όχι

Re: Μάλλον όχι

Re: Μάλλον όχι

Re: Μάλλον όχι

Μέλη σε σύνδεση