Στην απέναντι όχθη

#1

Ο Αλέξανδρος, ο Θωμάς, η Άννα και η Ειρήνη θέλουν να περάσουν στην απέναντι όχθη ενός ποταμού με μία βάρκα που

αντέχει βάρος 100

κιλών. Ο Αλέξανδρος ζυγίσει

κιλά, ο Θωμάς 80,

η Άννα

η Ειρήνη

και έχουν μαζί τους

κιλά προμήθειες. Πώς θα περάσουν απέναντι;

mick7 · #2

Πάει η Ειρήνη μαζι με τις προμήθειες και τις αφήνει στην άλλη όχθη και επιστρέφει.
Παίρνει την Αννα και την αφήνει στην άλλη όχθη και επιστρέφει.
Επιβιβάζεται ο Θωμάς μόνος του και στην άλλη όχθη αλλάζει με την Αννα η οποία επιστρέφει στην όχθη.
Επιβιβάζεται τωρα η Αννα και η Ειρήνη και επιστρέφουν στην όχθη οπού αφήνει την Αννα και επιστρέφει στην όχθη.
Επιβιβάζεται τώρα ο Αλέξανδρος και στην άλλη όχθη αλλάζει με την Αννα η οποία επιστρέφει και παίρνει την Άννα και ο κύκλος ολοκληρώνεται.

#3

mick7 έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 17, 2021 6:00 pm
Πάει η Ειρήνη μαζι με τις προμήθειες και τις αφήνει στην άλλη όχθη και επιστρέφει.
Παίρνει την Αννα και την αφήνει στην άλλη όχθη και επιστρέφει.
Επιβιβάζεται ο Θωμάς μόνος του και στην άλλη όχθη αλλάζει με την Αννα η οποία επιστρέφει στην όχθη.
Επιβιβάζεται τωρα η Αννα και η Ειρήνη και επιστρέφουν στην όχθη οπού αφήνει την Αννα και επιστρέφει στην όχθη.
Επιβιβάζεται τώρα ο Αλέξανδρος και στην άλλη όχθη αλλάζει με την Αννα η οποία επιστρέφει και παίρνει την Άννα και ο κύκλος ολοκληρώνεται.

Πολύ ωραία! Στη λύση του mick7 μέτρησα 11 διαδρομές. Υπάρχει άραγε συντομότερος τρόπος, πχ με 9 διαδρομές;

#4

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 18, 2021 7:04 pm
πχ με 9 διαδρομές;

Αριστερά ------------------ Δεξιά
90,80, 60,40,20

------ τίποτα

$90,80,20 \,\rightarrow\, 60,40$
$90,80,60,20\,\leftarrow \,40$
$90,60 \,\rightarrow\, 80,40,20$
$90,60,40 \,\leftarrow \, 80,20$
$90 \,\rightarrow\, 80, 60,40, 20$
$90,60 \,\leftarrow \, 80,40, 20$
$60 \,\rightarrow\, 90, 80, 40, 20$
$60,40 \,\leftarrow \, 90,80,20$
τίποτα $\rightarrow\, 90,80, 60, 40, 20$

#5

Ο Μιχάλης το έκανε με

διαδρομές. Ας δειχθεί ότι δεν μπορεί να γίνει με λιγότερες από 9 διαδρομές.

#6

Demetres έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 22, 2021 3:03 pm
Ας δειχθεί ότι δεν μπορεί να γίνει με λιγότερες από 9 διαδρομές.

Πρώτα μερικές σκέψεις.

Το βάρος των 20 είναι περιττή προσθήκη γιατί μπορεί να το πάρει μαζί του ο 80 όταν κάποτε διαβεί τον ποταμό (που είτε θα πάει μόνος είτε έχει χώρο να πάρει το 20). Οπότε πετάμε το 20 και αν θέλεις, μπορείς να πεις ότι ο 80 ζυγίζει 100, και δεν αλλάζουν τα βήματα.
Επίσης ο 90 θα διαβεί τον ποταμό μόνος του, οπότε δεν έχει σημασία αν ζυγίζει 90 ή 91 ή ... ή 99 ή 100. Οι διαδρομές δεν αλλάζουν οπότε πες τον και αυτόν 100 κιλών. Οπότε μπορούμε χωρίς βλάβη να υποθέσουμε ότι στην αριστερή όχθη έχουμε τους 100, 100, 60, 40.

Βήμα πρώτο. Δεν έχει νόημα να διαβεί πρώτος ένας των 100 γιατί ποιος θα φέρει πίσω την βάρκα. Άρα πάνε οι δύο ελαφρείς και επιστρέφει ο ένας (δεν έχει σημασία ποιος). Άρα έχουμε 2 διασχίσεις και έχουμε την κατάσταση: Αριστερά 100 συν 100 συν ελαφρύς, δεξιά ελαφρύς.

Βήμα τρίτο. Δεν έχει νόημα να πάει την βάρκα ένας ελαφρύς γιατί με την επιστροφή θα έχουμε την προηγούμενη κατάσταση. Άρα πάει ένας των 100 και την επιστρέφει ο ελαφρύς αφού δεν έχει νόημα να (ξανα)φέρει την βάρκα ο βαρύς γιατί επανερχόμαστε σε προηγούμενη κατάσταση. Άρα την φέρνει ο ελαφρύς. Δηλαδή έχουμε 4 βήματα και έχουμε αριστερά έναν των 100 συν έναν ελαφρύ συν δεύτερο ελαφρύ και δεξιά ένας των 100.

Βήμα πέμπτο. Δεν έχει νόημα τώρα να πάει ο βαρύς γιατί με την επιστροφή (που θα είναι από βαρύ) επανερχόμαστε στην προηγούμενη κατάσταση. Άρα πάει ένας ή δύο ελαφρείς. Δεν έχει νόημα να πάει μόνο ένας ελαφρύς γιατί τότε την βάρκα θα την φέρει πίσω είτε ο ίδιος (απορρίπτεται) ή ένας βαρύς. Αλλά αν την φέρει βαρύς (έκτο βήμα) χρειαζόμαστε τούλάχιστον 3 ακόμα βήματα: ένα για τον κάθε βαρύ και ένα για τον ελαφρύ, άρα έχουμε 9 βήματα και βάλε. Άρα πάνε δύο ελαφρείς. Έτσι αριστερά έχουμε έναν των 100 και δεξιά έναν των 100 συν δύο ελαφρείς.

Τώρα είναι πιο εύκολα τα πράγματα. Η βαρκά βρίσκεται δεξιά. Είναι σαφές ότι με δύο ακόμα βήματα δεν θα τελειώσει η διαδικασία γιατί θέλουμε τουλάχιστον α) ένα βήμα για να επιστραφεί η βάρκα, β) ένα βήμα για να πάει δεξιά (μόνος) του ο ένας βαρύς της αριστερής όχθης και γ) ένα βήμα για να πάει δεξιά εκείνος ο οποίος θα φέρει πίσω την βάρκα - βλέπε το α). Με άλλα λόγια χρειζόμαστε άλλα 3 τουλάχιστον βήματα, σύνολο 8. Αλλά με 8 βήματα η βάρκα είναι αριστερά. Οπότε χρειάζεται ένα ακόμη βήμα, το ένατο, για να πάει η βάρκα δεξιά.

Όπως και να είναι, κάνουμε 9 βήματα ή παραπάνω.

#7

Πιο σύντομα. Γράφω μόνο μια γραμμή και αποκρυπτογραφήστε την

$\displaystyle 4\cdot 100 - 3 \cdot 40 = 280 < 290 = 90+80+60+40+20$

Στην απέναντι όχθη

Στην απέναντι όχθη

Re: Στην απέναντι όχθη

Re: Στην απέναντι όχθη

Re: Στην απέναντι όχθη

Re: Στην απέναντι όχθη

Re: Στην απέναντι όχθη

Re: Στην απέναντι όχθη

Μέλη σε σύνδεση