Περίμετρος
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Περίμετρος
Έχουμε κόψει δυο φύλλα Α4 με τον τρόπο που φαίνεται στο σχήμα. Ποιο από τα A,B,C,D έχει την μικρότερη περίμετρο και ποιο την μεγαλύτερη περίμετρο ?
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Περίμετρος
Οι δύο ανισότητες είναι προφανείς αν θέσουμε το ένα σχήμα πάνω στο άλλο. Συγκεκριμένα, τα περισσότερα τμήματα συμπίπτουν αλλά σε αυτό που περισσεύει, κάποια πλευρά τριγώνου συγκρίνεται με το άθροισμα των δύο άλλων.
Η ισότητα ενα άμεση γιατί α) εκεί μεν που έγινε η κοψιά τα μήκη είναι ίσα και β) οι άκοπες πλευρές είναι ίσες ως πένατι πλευρές παραλληλογρ΄΄αμμου.
Re: Περίμετρος
Μια λύση ειναι μεταφορά στο Geogebra και μέτρηση των τμημάτων...
- Συνημμένα
-
- lisi.png (44.2 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Περίμετρος
Καλησπέρα σε όλους. Ενδιαφέρον το πρόβλημα.
Σε ένα ερώτημα τύπου πολλαπλής επιλογής, θα έλεγα ότι η μελέτη μιας περίπτωσης και η εξαγωγή (γενικού) συμπεράσματος είναι μια βολική (μη χρονοβόρα) διαδικασία.
Όμως, για μια αυστηρή αντιμετώπιση του προβλήματος, απαιτείται η απόδειξη στη γενική περίπτωση κι όχι για κάποιες συγκεκριμένες τιμές των μεταβλητών μεγεθών.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Περίμετρος
Γιώργο, σωστά.Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Παρ Σεπ 17, 2021 2:03 pm
Όμως, για μια αυστηρή αντιμετώπιση του προβλήματος, απαιτείται η απόδειξη στη γενική περίπτωση κι όχι για κάποιες συγκεκριμένες τιμές των μεταβλητών μεγεθών.
Ο συλλογισμός που έδωσα (επιγραμματικός και περιγραφικός μεν γιατί δεν μπορώ να κάνω το σχήμα) είναι ακριβώς μία τέτοια αυστηρή απόδειξη.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Περίμετρος
Ίσως Γιώργο να βοηθούσε ένα τέτοιο σχήμα για την πλήρη απόδειξη.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Περίμετρος
Χρήστο, ναι. Κάτι τέτοιο είχα στο μυαλό μου.
Ας δούμε τα βήματα της Μαθηματικής Ανακάλυψης και της Μαθηματικής Σκέψης στο συγκεκριμένο πρόβλημα:
Ξεκινάμε, με το αρχικό ερώτημα του mich7 και αφήνουμε τα παιδιά να προβληματιστούν και να πειραματιστούν.
Χαρτοκοπτική, χάρακες, λογισμικό (geogebra, όπως ο δείχνει ο mich7) βοηθούν. Αν πάνε όλα καλά, θα φτάσουν στο συμπέρασμα .
Αυτό, θα πούμε εμείς, είναι εικασία (ισχυρή, δε λέω), αλλά αναπόδεικτη.
Θα επιδιώξουμε τεκμηρίωση όπως στην ανάρτηση του Μιχάλη.
Κατόπιν, μπορούμε να αξιοποιήσουμε τα εργαλεία της Άλγεβρας εισάγοντας την έννοια της μεταβλητής.
Βαφτίζουμε τα εμπλεκόμενα μεγέθη, όπως ο Χρήστος.
Καλό είναι να τους ζητήσουμε και τα διαστήματα στα οποία παίρνουν τιμές και κατόπιν να εκφράσουμε τις περιμέτρους συναρτήσει αυτών και να τις συγκρίνουμε. Εμπλέκεται και η τριγωνική ανισότητα, οι ιδιότητες των παραλληλογράμμων, ακόμα και το Πυθαγόρειο Θεώρημα, αν θέλουμε.
Χρόνο να έχουμε και μαθητές με όρεξη να βρούμε και τέτοια όμορφα θέματα είναι ότι πρέπει για να ασχοληθούμε στην τάξη.(*)
(*) Φέτος π.χ. βάλανε κι άλλο επτάωρο στη Γ΄ Γυμνασίου κι έτσι δεν έχουμε πια ελεύθερη 7η ώρα για τη μαθηματική και τη ρητορική ομάδα του σχολείου μας που λειτουργούσε με εθελοντές μαθητές κάθε εβδομάδα (πριν την καραντίνα).
Ας δούμε τα βήματα της Μαθηματικής Ανακάλυψης και της Μαθηματικής Σκέψης στο συγκεκριμένο πρόβλημα:
Ξεκινάμε, με το αρχικό ερώτημα του mich7 και αφήνουμε τα παιδιά να προβληματιστούν και να πειραματιστούν.
Χαρτοκοπτική, χάρακες, λογισμικό (geogebra, όπως ο δείχνει ο mich7) βοηθούν. Αν πάνε όλα καλά, θα φτάσουν στο συμπέρασμα .
Αυτό, θα πούμε εμείς, είναι εικασία (ισχυρή, δε λέω), αλλά αναπόδεικτη.
Θα επιδιώξουμε τεκμηρίωση όπως στην ανάρτηση του Μιχάλη.
Κατόπιν, μπορούμε να αξιοποιήσουμε τα εργαλεία της Άλγεβρας εισάγοντας την έννοια της μεταβλητής.
Βαφτίζουμε τα εμπλεκόμενα μεγέθη, όπως ο Χρήστος.
Καλό είναι να τους ζητήσουμε και τα διαστήματα στα οποία παίρνουν τιμές και κατόπιν να εκφράσουμε τις περιμέτρους συναρτήσει αυτών και να τις συγκρίνουμε. Εμπλέκεται και η τριγωνική ανισότητα, οι ιδιότητες των παραλληλογράμμων, ακόμα και το Πυθαγόρειο Θεώρημα, αν θέλουμε.
Χρόνο να έχουμε και μαθητές με όρεξη να βρούμε και τέτοια όμορφα θέματα είναι ότι πρέπει για να ασχοληθούμε στην τάξη.(*)
(*) Φέτος π.χ. βάλανε κι άλλο επτάωρο στη Γ΄ Γυμνασίου κι έτσι δεν έχουμε πια ελεύθερη 7η ώρα για τη μαθηματική και τη ρητορική ομάδα του σχολείου μας που λειτουργούσε με εθελοντές μαθητές κάθε εβδομάδα (πριν την καραντίνα).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες