Ψηφιακή ρίζα

User#0000 · #1

Έστω οι αριθμοί $a,b,k\in\mathbb{N}$ με $a\geqslant b$ τέτοιοι, ώστε:
a+b=10^k

.

Αν οι αριθμοί

και

, προκύπτουν από το ανακάτεμα ή/και την αναδιάταξη των ψηφίων των αριθμών

και

του καθένα ατομικά ή/και συλλογικά.

Να δείξετε ότι η ψηφιακή ρίζα του c+d

είναι ίση με

.

#2

nikhtas30 έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 22, 2021 1:58 pm
Έστω οι αριθμοί $a,b,k\in\mathbb{N}$ με $a\geqslant b$ τέτοιοι, ώστε:
.

Αν οι αριθμοί και , προκύπτουν από το ανακάτεμα ή/και την αναδιάταξη των ψηφίων των αριθμών και του καθένα ατομικά ή/και συλλογικά.

Να δείξετε ότι η ψηφιακή ρίζα του είναι ίση με .

Είναι σχεδόν προφανές από τις ιδιότητες του $\mod 9$ . Με την ευκαιρία ας το βελτιώσουμε δείχνοντας γενικότερα ότι αν οι

και

προκύπτουν από το ανακάτεμα ή/και την αναδιάταξη των ψηφίων των αριθμών

και

, τότε η ψηφιακή ρίζα του c+d

είναι ίση με την ψηφιακή ρίζα του a+b

(που στο παραπάνω είναι ίση με

).

Όλο βασίζεται στο ότι η ψηφιακή ρίζα ενός αριθμού $\displaystyle{p=\sum p_n10^n}$ είναι ίση με την ψηφιακή ρίζα του $\displaystyle{\sum p_n}$ (απλό και γνωστό). Εδώ, δεδομένου ότι $\sum c_n+ \sum d_n= \sum a_n+\sum b_n$ (λόγω της αναδιάταξης), έπεται το ζητούμενο.

1suponatime · #3

Συνοπτική παρουσίαση PowerPoint σχετικά με την Ψηφιακή Ρίζα & μερικές ιδιότητες της:

https://1drv.ms/p/s!ApLfAz-UUNV-mx6tDPK ... z?e=jHLhEa

Ψηφιακή ρίζα

Ψηφιακή ρίζα

Re: Ψηφιακή ρίζα

Re: Ψηφιακή ρίζα

Μέλη σε σύνδεση