Μην ασχολείσθε !

KARKAR · #1

: Μην ασχολείσθε !.png (14.79 KiB) Προβλήθηκε 573 φορές

Σε κύκλο

θεωρούμε μεταβλητή χορδή

με μέσο

, της οποίας η μεσοκάθετος αφού διέλθει από

το

, τέμνει τον κύκλο στο σημείο

. Σχεδιάζω το ορθογώνιο BMNS

και φέρω την

, η οποία τέμνει

τον κύκλο στο σημείο

. Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου ABC

. Υπόδειξη : Μην ασχολείστε !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 15, 2021 1:12 pm
Μην ασχολείσθε !.pngΣε κύκλο θεωρούμε μεταβλητή χορδή με μέσο , της οποίας η μεσοκάθετος αφού διέλθει από

το , τέμνει τον κύκλο στο σημείο . Σχεδιάζω το ορθογώνιο και φέρω την , η οποία τέμνει

τον κύκλο στο σημείο . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου . Υπόδειξη : Μην ασχολείστε !

Έστω

και

το αντίστοιχο ύψος. Θέτω SA=x.

Ισχύουν οι τύποι:

: Μην ασχολείσθε.png (16.82 KiB) Προβλήθηκε 338 φορές

$\displaystyle x \cdot SC = \frac{{{a^2}}}{4},S{C^2} = {a^2} + S{B^2},\frac{h}{{BS}} = \frac{{SC - x}}{{SC}}$ και $\displaystyle BS = MN = r + \frac{{\sqrt {4{r^2} - {a^2}} }}{2}.$

Μετά τις πράξεις (που δεν είναι και λίγες) προκύπτει ότι:

$\displaystyle (ABC) = f(a) = \frac{a}{4}\left( {2r + \sqrt {4{r^2} - {a^2}} } \right)\left( {\frac{{8{r^2} + 2{a^2} + 4r\sqrt {4{r^2} - {a^2}} }}{{8{r^2} + 3{a^2} + 4r\sqrt {4{r^2} - {a^2}} }}} \right)$

Το λογισμικό δίνει $\boxed{{(ABC)_{\max }} \simeq 1,12139{r^2}}$ για $\boxed{a\simeq 1,64087r}$

Μην ασχολείσθε !

Μην ασχολείσθε !

Re: Μην ασχολείσθε !

Μέλη σε σύνδεση