Μεγάλες κατασκευές 55

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12552
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 55

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μάιος 04, 2021 7:40 pm

Μεγάλες  κατασκευές 55.png
Μεγάλες κατασκευές 55.png (13.02 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές
Στην χορδή AB , του 60^0 κυκλικού τομέα O\overset{\frown}{AB} , εντοπίστε σημείο T , τέτοιο ώστε

αν η διχοτόμος της \widehat{AOT} τέμνει το τόξο στο σημείο S , να προκύψει : SA=ST .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7927
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγάλες κατασκευές 55

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μάιος 04, 2021 8:51 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Μάιος 04, 2021 7:40 pm
Μεγάλες κατασκευές 55.pngΣτην χορδή AB , του 60^0 κυκλικού τομέα O\overset{\frown}{AB} , εντοπίστε σημείο T , τέτοιο ώστε

αν η διχοτόμος της \widehat{AOT} τέμνει το τόξο στο σημείο S , να προκύψει : SA=ST .
Το πρόβλημα μεν λύνεται αλλά δεν μπορούμε να το εντάξουμε στις γεωμετρικές κατασκευές αφού απαιτεί τριχοτόμηση των 60^\circ .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10470
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 55

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μάιος 05, 2021 11:01 am

Θέτω AK=AS=ST=TB=x και έστω R η ακτίνα του κυκλικού τομέα.
Μεγάλες κατασκευές.55.png
Μεγάλες κατασκευές.55.png (12.48 KiB) Προβλήθηκε 51 φορές
Εφαρμόζω διαδοχικά το θεώρημα \rm {Stewart} στο τρίγωνο ASB με τέμνουσα ST=x και στη συνέχεια νόμο

συνημιτόνου στο ίδιο τρίγωνο, οπότε καταλήγω στην εξίσωση: \displaystyle {x^4} + R{x^3} - 3{R^2}{x^2} - 2{R^3}x + {R^4} = 0

που γράφεται \displaystyle (x + R)({x^3} - 3{R^2}x + {R^3}) = 0 και δίνει \boxed{x \simeq 0,347296R}


Φυσικά δεν μπορούμε να μιλάμε για γεωμετρική κατασκευή.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες