Μεγάλες κατασκευές 55

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 55.png (13.02 KiB) Προβλήθηκε 446 φορές

Στην χορδή

, του

κυκλικού τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ , εντοπίστε σημείο

, τέτοιο ώστε

αν η διχοτόμος της $\widehat{AOT}$ τέμνει το τόξο στο σημείο

, να προκύψει : SA=ST

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 04, 2021 7:40 pm
Μεγάλες κατασκευές 55.pngΣτην χορδή , του κυκλικού τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ , εντοπίστε σημείο , τέτοιο ώστε

αν η διχοτόμος της $\widehat{AOT}$ τέμνει το τόξο στο σημείο , να προκύψει : .

Το πρόβλημα μεν λύνεται αλλά δεν μπορούμε να το εντάξουμε στις γεωμετρικές κατασκευές αφού απαιτεί τριχοτόμηση των $60^\circ$ .

#3

Θέτω

και έστω

η ακτίνα του κυκλικού τομέα.

: Μεγάλες κατασκευές.55.png (12.48 KiB) Προβλήθηκε 409 φορές

Εφαρμόζω διαδοχικά το θεώρημα $\rm {Stewart}$ στο τρίγωνο ASB

με τέμνουσα ST=x

και στη συνέχεια νόμο

συνημιτόνου στο ίδιο τρίγωνο, οπότε καταλήγω στην εξίσωση: $\displaystyle {x^4} + R{x^3} - 3{R^2}{x^2} - 2{R^3}x + {R^4} = 0$

που γράφεται $\displaystyle (x + R)({x^3} - 3{R^2}x + {R^3}) = 0$ και δίνει $\boxed{x \simeq 0,347296R}$

Φυσικά δεν μπορούμε να μιλάμε για γεωμετρική κατασκευή.

Μεγάλες κατασκευές 55

Μεγάλες κατασκευές 55

Re: Μεγάλες κατασκευές 55

Re: Μεγάλες κατασκευές 55

Μέλη σε σύνδεση