Τριχοτόμος - διάμεσος

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τριχοτόμος - διάμεσος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μαρ 18, 2021 10:06 am

Τριχοτόμος - διάμεσος.png
Τριχοτόμος - διάμεσος.png (8.1 KiB) Προβλήθηκε 216 φορές
Θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC , ( \hat{A}=90^0 ) , στο οποίο η διάμεσος BM

να είναι μία από τις τριχοτόμους της γωνίας \hat{B} . Κάποιος πήρε AB=5 και AC=8 . Αν αυτή η λύση

δεν σας ικανοποιεί , κατασκευάστε ένα δικό σας τέτοιο τρίγωνο .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τριχοτόμος - διάμεσος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μαρ 18, 2021 11:11 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Μαρ 18, 2021 10:06 am
Τριχοτόμος - διάμεσος.pngΘέλουμε να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC , ( \hat{A}=90^0 ) , στο οποίο η διάμεσος BM

να είναι μία από τις τριχοτόμους της γωνίας \hat{B} . Κάποιος πήρε AB=5 και AC=8 . Αν αυτή η λύση

δεν σας ικανοποιεί , κατασκευάστε ένα δικό σας τέτοιο τρίγωνο .
Η λύση δεν με ικανοποιεί.
Τριχοτόμος-διάμεσος.png
Τριχοτόμος-διάμεσος.png (9.7 KiB) Προβλήθηκε 205 φορές
Αν όλα είναι σωστά, τότε \displaystyle \cos 2\theta  = \frac{5}{{\sqrt {41} }}. Επειδή όμως \displaystyle \cos 2\theta  = 2{\cos ^2}\theta  - 1, εφαρμόζοντας νόμο

συνημιτόνου στο BMC, καταλήγω στη ισότητα \displaystyle \sqrt {41}  = \frac{{2849}}{{445}} που είναι άτοπο (ρητός=άρρητος)

Ένα τρίγωνο που ικανοποιεί τις παραπάνω προϋποθέσεις είναι \displaystyle AB = 1,AC = \sqrt {\frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες